第 1章 矢量分析与场论基础 1
1.1 标量与矢量 1
1.1.1 标量与矢量 1
1.1.2 矢量在直角坐标系中的
表示 1
1.2 矢量的代数运算 2
1.2.1 矢量的加减法 2
1.2.2 矢量的乘法 3
1.3 标量场与矢量场 4
1.3.1 标量场的等值面方程 4
1.3.2 矢量场的矢量线方程 5
1.3.3 源点与场点 6
1.4 标量场的梯度 7
1.4.1 方向导数 7
1.4.2 标量场的梯度 7
1.5 矢量场的散度 11
1.5.1 矢量场的通量 11
1.5.2 散度定理 12
1.5.3 矢量场的散度 12
1.6 矢量场的旋度 15
1.6.1 矢量场的环量 15
1.6.2 斯托克斯定理 15
1.6.3 矢量场的旋度 16
1.6.4 无旋场与无散场 21
1.7 格林定理与亥姆霍兹定理 21
1.7.1 标量格林定理 21
1.7.2 矢量格林定理 22
1.7.3 亥姆霍兹定理 22
1.8 三种常用坐标系 23
1.8.1 度量系数 24
1.8.2 哈密顿算符、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符在正交曲线坐标系下的一般表达式 24
1.8.3 直角坐标系 24
1.8.4 柱坐标系 25
1.8.5 球坐标系 26
习题 27
第 2章 静电场 29
2.1 库仑定律与电场强度 29
2.1.1 电荷与电荷分布 29
2.1.2 库仑定律 30
2.1.3 电场强度 31
2.2 静电场的有散性—高斯定理 34
2.2.1 高斯定理的微分形式—
静电场的散度 34
2.2.2 高斯定理的积分形式—
高斯通量定理 35
2.3 静电场的无旋性—环路定理 36
2.3.1 电位的引入 36
2.3.2 环路定理 37
2.3.3 电位及电场强度 38
2.3.4 电场线和等位面 38
2.4 电偶极子 43
2.4.1 电偶极子的电位与电场 44
2.4.2 电偶极子的场图 44
2.5 静电场中的导体和电介质 45
2.5.1 静电场中的导体 45
2.5.2 静电场中的电介质—介质的
极化 46
2.5.3 介质极化形成的电偶极子
产生的电位与电场 48
2.6 电位移矢量D及用D表示的
相关定理 49
2.6.1 电介质中的高斯定理 49
2.6.2 介电常数 50
2.7 静电场基本方程与分界面
条件 53
2.7.1 静电场的基本方程 53
2.7.2 介质的分界面条件 53
2.8 边值问题 57
2.8.1 泛定方程—泊松方程与
拉普拉斯方程 58
2.8.2 定解条件—边界条件 58
2.8.3 静电场定理 59
习题 60
第3章 恒定电场 64
3.1 导电介质中的电流强度和
电流密度 64
3.1.1 电流强度 64
3.1.2 电流密度 65
3.1.3 电流密度与电场强度的
关系—欧姆定律的
微分形式 66
3.2 电动势与局外场强 68
3.2.1 局外场 68
3.2.2 电动势 68
3.3 恒定电场的基本方程 69
3.3.1 恒定电场的电流连续性
方程 69
3.3.2 恒定电场的基本方程 69
3.3.3 导电介质中的自由电荷
分布 70
3.3.4 恒定电场的求解 70
3.4 导电介质的分界面衔接条件 72
3.4.1 不同导电介质分界面衔接
条件 72
3.4.2 介质分界面的两种特殊情况 74
3.4.3 导电介质分界面积累自由
电荷 75
3.5 恒定电流场的边值问题 77
3.5.1 恒定电流场的基本方程 77
3.5.2 外边界面上的边界条件 78
3.6 恒定电场与静电场比拟 78
3.7 跨步电压 80
习题 81
第4章 恒定电流的磁场 82
4.1 磁感应强度 82
4.1.1 安培定律与磁感应强度 82
4.1.2 毕奥-萨伐尔定律 83
4.1.3 磁感线 84
4.1.4 洛仑兹力 85
4.2 磁通连续性定理与安培环路
定理 87
4.2.1 磁通连续性定理 87
4.2.2 安培环路定理 87
4.3 矢量磁位 90
4.3.1 矢量磁位的引入 90
4.3.2 矢量磁位的散度与库仑规范 91
4.3.3 矢量磁位的计算公式 91
4.4 磁偶极子与磁介质中的磁场 95
4.4.1磁偶极子 95
4.4.2 介质的磁化 96
4.4.3 用磁场强度表示的安培环路
定理与标量磁位 98
4.5 恒定磁场的基本方程与分界面
条件 101
4.5.1 恒定磁场的基本方程 102
4.5.2 恒定磁场的分界面条件 103
4.6 恒定磁场的边值问题与
定理和磁路 108
4.6.1 矢量磁位A的边值问题 108
4.6.2 标量磁位(m的边值问题 108
4.6.3 恒定磁场的定理 109
4.6.4 磁路 109
习题 111
第5章 时变电磁场与麦克斯韦
方程组 115
5.1 概述 115
5.2 电磁感应定律 117
5.2.1 电磁感应定律 117
5.2.2 动生电动势—发电机
电动势 117
5.2.3 感生电动势与感生电场 117
5.2.4 电磁感应定律的微分形式 118
5.3 全电流定律 121
5.3.1 电荷守恒定律的微分形式—
时变场的电流连续性方程 121
5.3.2 位移电流假说 122
5.3.3 麦克斯韦—安培环路
定理 122
5.4 麦克斯韦方程组 125
5.4.1 普遍情况下的高斯定理 125
5.4.2 麦克斯韦方程组 126
5.4.3 电磁场边值关系 129
5.5 电磁场动态位方程及其解 133
5.5.1 矢量动态位A及标量
动态位( 133
5.5.2 达朗贝尔方程 133
5.5.3 达朗贝尔方程的解 135
5.5.4 时谐场的达朗贝尔方程及
其解 137
5.6 电磁振荡与电磁辐射 138
5.6.1 电磁振荡 138
5.6.2 天线的形成 139
5.6.3 电偶极子辐射场的一般
表达式 140
5.6.4 电偶极子辐射的近区场和
远区场 142
5.7 准静态电磁场的边值问题 146
5.7.1 准静态电磁场 146
5.7.2 准静态电（流）场的
边值问题 146
5.7.3 准静态磁场（涡旋场）的
边值问题 147
习题 148
第6章 电磁场边值问题的基本解法 151
6.1 直接积分法 151
6.1.1 直角坐标系 151
6.1.2 圆柱坐标系 153
6.1.3 球坐标系 157
6.2 分离变量法 159
6.2.1 直角坐标系 160
6.2.2 圆柱坐标系 165
6.2.3 球坐标系 171
6.3 镜像法 180
6.3.1 镜像法原理 180
6.3.2 静电场的镜像法 180
6.3.3 恒定磁场的镜像法 190
6.4 模拟电荷法 192
6.4.1 模拟电荷法的计算原理 192
6.4.2 模拟电荷法实施 193
习题 194
第7章 电磁场的能量与能量守恒
定律 196
7.1 静电场的能量 196
7.1.1 用场源及位函数表示静电场
能量 196
7.1.2 用场量表示静电场能量 197
7.1.3 点电荷系统的能量 198
7.2 焦耳定律—恒定电场的
能量 203
7.2.1 导电介质中的能量损耗—
焦耳定律的微分形式 203
7.2.2 焦耳定律的积分形式 204
7.3 恒定磁场的能量 204
7.3.1 用场源及位函数表示恒定
磁场能量 204
7.3.2 用场量表示恒定磁场能量 205
7.4 时变电磁场的能量及能量守恒与
转换定律 208
7.4.1 场和电荷系统的能量守恒和
转化定律. 208
7.4.2 电磁场的能量密度和
能流密度 210
7.4.3 坡印亭定理 211
7.4.4 单元偶极子的辐射功率和
辐射电阻 213
7.5 电磁场能量与电磁力的虚位
移法 216
7.5.1 虚位移法概述 216
7.5.2 能量守恒定律与广义电场力的
虚位移法 217
7.5.3 能量守恒定律与广义磁场力的
虚位移法 220
习题 223
第8章 均匀平面电磁波的传播 225
8.1 理想介质中的均匀平面电磁波 225
8.1.1 理想介质中的波动方程 226
8.1.2 理想介质中均匀平面电磁波的
波动方程 226
8.1.3 理想介质中时谐均匀平面
电磁波的波动方程与传播
规律 227
8.2 导电介质中的时谐均匀平面
电磁波 232
8.2.1 导电介质中的自由电荷 232
8.2.2 导电介质中时谐均匀平面
电磁波的波动方程 233
8.2.3 时谐均匀平面电磁波