目　录

第 1章　函数与极限　1
第 1节　函数　1
一、集合　1
二、区间与邻域　2
三、函数的概念　4
习题1-1　9
第 2节　数列的极限　10
一、数列的概念　10
二、数列的极限　11
三、收敛数列的性质　13
习题1-2　14
第3节　函数的极限　15
一、函数极限的定义　15
二、函数极限的性质　18
习题1-3　19
第4节　无穷大和无穷小　19
一、无穷小量与无穷大量　19
二、无穷小量的性质　21
习题1-4　22
第5节　极限的四则运算　23
一、极限的四则运算法则　23
二、复合函数的极限运算法则　24
习题1-5　25
第6节　极限存在准则　两个重要极限　26
一、夹逼准则　26
二、单调有界准则　28
习题1-6　30
第7节　无穷小的比较　31
一、无穷小比较的概念　31
二、等价无穷小及其应用　32
习题1-7　33
第8节　函数的连续与间断　34
一、函数的连续性　34
二、函数的间断点　35
三、连续函数的运算　37
四、闭区间上连续函数的性质　38
习题1-8　39
本章小结　40
总习题1　41

第 2章　导数与微分　44
第 1节　导数的概念　44
一、引例　44
二、导数的定义　45
三、左导数与右导数　46
四、函数的导数　47
五、导数的几何意义　49
习题2-1　50
第 2节　导数的基本运算法则　51
一、导数的四则运算法则　51
二、复合函数的求导法则　53
三、反函数的求导法则　54
四、导数表(常数和基本初等函数的导数公式)　56
习题2-2　57
第3节　高阶导数　58
一、高阶导数的概念　58
二、高阶导数的计算　59
习题2-3　62
第4节　隐函数与参变量函数的求导法则　63
一、隐函数的求导法则　63
二、对数求导法　65
三、参变量函数的导数　66
习题2-4　68
第5节　函数的微分　69
一、微分的概念　69
二、微分基本公式和运算法则　71
三、微分的几何意义　73
四、微分在近似计算中的应用　73
习题2-5　74
本章小结　75
总习题2　75

第3章　微分中值定理　78
第 1节　中值定理　78
一、罗尔定理　78
二、拉格朗日定理　80
三、柯西中值定理　83
习题3-1　84
第 2节　洛比达法则　85
一、 型　85
二、 型　87
三、其他类型　87
习题3-2　89
第3节　泰勒定理与应用　89
一、泰勒定理　89
二、常用的几个函数的麦克劳林展式　92
习题3-3　94
第4节　函数的单调性与凹凸性　95
一、函数的单调性　95
二、函数的凹凸性　97
习题3-4　99
第5节　函数的极值与**值　99
一、函数的极值及其求法　99
二、**值问题　103
习题3-5　104
第6节　函数图形的描绘　104
一、渐近线　105
二、描绘函数图形的一般步骤　106
习题3-6　107
本章小结　107
总习题3　108

第4章　多元函数微分学　110
第 1节　空间解析几何简介　110
一、空间直角坐标系　110
二、空间两点间的距离　111
三、曲面方程的概念　112
四、一些常见的曲面及其方程　113
习题4-1　117
第 2节　多元函数的概念　118
一、平面区域　118
二、多元函数的定义　118
三、多元函数的极限　120
四、多元函数的连续性　121
习题4-2　122
第3节　偏导数　122
一、偏导数的概念　123
二、高阶偏导数　125
习题4-3　127
第4节　全微分　127
一、全微分的概念　127
二、全微分在近似计算中的应用　131
习题4-4　131
第5节　多元函数求导法则　132
一、多元复合函数求导法则　132
二、全微分形式不变性　135
三、隐函数求导法则　136
习题4-5　139
第6节　多元函数的极值　140
一、多元函数的极值与**大值、**小值　140
二、条件极值与拉格朗日乘数法　142
习题4-6　144
本章小结　144
总习题4　145

参考答案　148
附录　初等数学常用公式　159
参考文献　162