目　录

第 1章　随机事件与概率　1
1.1　随机试验、样本空间　1
1.1.1　随机试验　1
1.1.2　样本空间　2
1.2　随机事件　2
1.2.1　随机事件　2
1.2.2　事件间的关系与运算　3
1.3　随机事件的概率　6
1.3.1　事件的频率　6
1.3.2　事件的概率　8
1.4　古典概型与几何概型　10
1.4.1　古典概型　10
1.4.2　几何概型　14
1.5　条件概率　15
1.5.1　条件概率　15
1.5.2　乘法公式　17
1.5.3　全概率公式　17
1.5.4　贝叶斯公式　18
1.6　事件的独立性与伯努利概型　20
1.6.1　事件的独立性　20
1.6.2　伯努利概型　22
习题1　23

第 2章　随机变量及其分布　27
2.1　随机变量及其分布函数　27
2.1.1　随机变量　27
2.1.2　随机变量的分布函数　28
2.2　离散型随机变量　30
2.2.1　离散型随机变量及其分布　30
2.2.2　常用几个离散型随机变量　33
2.3　连续型随机变量　37
2.3.1　连续型随机变量的概念　37
2.3.2　几个重要的连续型随机变量　39
2.4　随机变量函数的分布　47
2.4.1　离散型随机变量函数的分布　47
2.4.2　连续型随机变量函数的分布　47
习题2　51

第3章　多维随机变量及其分布　55
3.1　二维随机变量　55
3.1.1　二维随机变量及其分布函数　55
3.1.2　二维随机变量的分布函数的性质　56
3.1.3　二维离散型随机变量　57
3.1.4　二维连续型随机变量　58
3.2　边缘分布　59
3.2.1　边缘分布函数　59
3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律　60
3.2.3　二维连续型随机变量的边缘概率密度　62
3.3　条件分布　63
3.3.1　二维离散型随机变量的条件分布律　64
3.3.2　条件分布函数　65
3.3.3　二维连续型随机变量的条件分布　65
3.4　随机变量的独立性　67
3.5　两个随机变量函数的分布　69
3.5.1　二维离散型随机变量函数的分布　69
3.5.2　二维连续型随机变量函数的分布　70
习题3　76

第4章　随机变量的数字特征　81
4.1　数学期望　81
4.1.1　数学期望的概念　81
4.1.2　随机变量函数的数学期望　84
4.1.3　数学期望的性质　87
4.2　方差　88
4.2.1　方差的概念　88
4.2.2　方差的性质　90
4.3　协方差与相关系数　92
4.3.1　协方差　92
4.3.2　相关系数　92
4.4　矩与协方差矩阵　96
4.4.1　矩的概念　96
4.4.2　协方差矩阵　97
4.5　数字特征的简单应用　99
4.5.1　求职面试决策问题　99
4.5.2　报童**佳订购报纸模型　101
习题4　102

第5章　大数定律和中心极限定理　106
5.1　大数定律　106
5.1.1　切比雪夫不等式　106
5.1.2　大数定律　107
5.2　中心极限定理　108
习题5　111

第6章　数理统计的基本概念　113
6.1　数理统计的方法　113
6.2　总体与样本　114
6.2.1　总体和个体　114
6.2.2　样本与抽样　114
6.2.3　频率直方图与样本分布函数　115
6.3　统计量及其分布　118
6.3.1　统计量的概念　118
6.3.2　三种重要分布　119
6.3.3　抽样分布　124
习题6　126

第7章　参数估计　128
7.1　参数的点估计　128
7.1.1　矩估计法　128
7.1.2　**大似然估计法　131
7.2　估计量的评选标准　135
7.2.1　无偏性　135
7.2.2　有效性　136
7.2.3　相合性　137
7.3　参数的区间估计　137
7.3.1　区间估计的概念　137
7.3.2　单个正态总体均值与方差的区间估计　139
7.3.3　两个正态总体均值差与方差比的区间估计　141
7.3.4　单侧置信区间　144
习题7　145

第8章　假设检验　148
8.1　假设检验的基本概念　148
8.2　单个正态总体的参数假设检验　151
8.2.1　均值的假设检验　151
8.2.2　总体方差的假设检验　154
8.3　两个正态总体的参数假设检验　157
8.3.1　两个正态总体均值差的假设检验　157
8.3.2　两个正态总体方差相等的假设检验　159
8.4　分布假设检验　162
习题8　166

第9章　回归分析　170
9.1　一元线性回归　170
9.1.1　一元线性回归模型　171
9.1.2　参数a,b的估计　172
9.1.3　s2的估计　174
9.1.4　回归方程的显著性检验　176
9.1.5　预测与控制　177
9.2　可线性化的非线性回归　178
9.3　多元线性回归简介　180
习题9　182

第 10章　随机过程的基本知识　184
10.1　随机过程的概念及分类　184
10.1.1　随机过程的概念　184
10.1.2　随机过程的分类　187
10.2　随机过程的分布与数字特征　187
10.2.1　随机过程的分布函数族　187
10.2.2　随机过程的数字特征　190
10.2.3　二维随机过程的分布函数和数字特征*　193
10.3　泊松过程及维纳过程　194
10.3.1　独立增量过程　194
10.3.2　泊松过程　195
10.3.3　维纳过程　200
习题10　202

第 11章　马尔可夫链　204
11.1　马尔可夫过程　204
11.2　马尔可夫链　206
11.2.1　马尔可夫链的定义　206
11.2.2　马尔可夫链的概率分布　206
11.2.3　齐次马尔可夫链　207
11.3　多步转移概率的确定　211
11.4　遍历性　214
11.5　马尔可夫链的应用　218
11.5.1　遗传基因模型　218
11.5.2　罚款数额确定模型　221
习题11　222

第 12章　平稳随机过程　225
12.1　平稳随机过程的概念　225
12.1.1　严平稳过程　225
12.1.2　宽平稳过程　227
12.2　各态历经性　229
12.3　相关函数的性质　233
12.4　平稳随机过程的功率谱密度　234
习题12　236

附表　238
附表1　几种常见的概率分布表　238
附表2　正态总体参数的显著性假设检验一览表　239
附表3　标准正态分布表　240
附表4　泊松分布表　241
附表5　t分布表　244
附表6　c2分布表　245
附表7　F分布表　246

参考答案　251
参考书目　268