目　录

第 一章　行列式　1
第 一节　n阶行列式　1
一、二阶和三阶行列式　1
二、排列与逆序数　4
三、n阶行列式的定义　5
第 二节　行列式的基本性质　8
第三节　行列式按行(列)展开　12
第四节　Cramer(克莱姆)法则　17
习题一　20
测试题一　23

第 二章　矩阵　25
第 一节　矩阵的概念　25
一、矩阵的定义　25
二、一些特殊矩阵　26
第 二节　矩阵的运算　27
一、矩阵的加法与数乘　27
二、矩阵的乘法　28
三、方阵的幂运算　31
四、矩阵的转置运算　31
五、方阵的行列式及其性质　32
六、共轭矩阵　33
第三节　分块矩阵　33
一、矩阵的分块的定义　33
二、分块矩阵的运算　34
第四节　逆矩阵　36
一、逆矩阵的定义　36
二、伴随矩阵及逆矩阵的求法　38
三、逆矩阵的运算性质　39
四、克莱姆法则的证明　40
习题二　41
测试题二　42

第三章　矩阵的初等变换与线性方程组　45
第 一节　矩阵的初等变换　45
第 二节　矩阵的秩　49
第三节　线性方程组的解　52
第四节　初等矩阵　59
习题三　65
测试题三　66

第四章　n维向量与线性方程组的解的结构　69
第 一节　向量组的线性相关性　69
一、n维向量及其线性运算　69
二、向量的线性表示　69
第 二节　向量组的秩　73
第三节　线性方程组的解的结构　74
一、齐次线性方程组解的结构　74
二、非齐次线性方程组解的结构　77
习题四　80
测试题四　81

第五章　矩阵的特征值与特征向量　84
第 一节　方阵的特征值与特征向量　84
一、特征值与特征向量的定义及求法　84
二、特征值与特征向量的性质　86
第 二节　相似矩阵　86
第三节　向量的内积　89
第四节　实对称矩阵及其对角化　91
一、实对称矩阵的一些性质　91
二、实对称矩阵的对角化　91
习题五　93
测试题五　94

第六章　二次型及其标准形　96
第 一节　二次型及其矩阵　96
一、二次型及其矩阵　96
二、矩阵的合同　98
第 二节　化二次型为标准形　98
一、配方法　99
二、正交变换法　100
*三、初等变换法　102
四、实二次型的规范形　104
第三节　正定二次型与正定矩阵　106
习题六　110
测试题六　110

*第七章　线性空间与线性变换　112
第 一节　线性空间的定义与性质　112
一、线性空间的定义　112
二、线性空间的性质　114
三、线性子空间　114
第 二节　维数、基和坐标　115
一、维数、基和坐标　115
二、基变换与坐标变换　116
第三节　线性变换及其矩阵表示　118
一、线性变换的定义　118
二、线性变换的矩阵表示　118
习题七　120

附录A　2006-2012年全国硕士研究生入学统一考试高等数学三试题(线性代数部分)　122
A.1　2006-2011年试题选编　122
A.2　2012年试题及解答　126
附录B　线性代数发展简介　129
附录C　数学家简介　132
附录D　习题参考答案　134
附录E　测试题答案与解答　143

参考文献　159