目　录

第 1章　随机事件及其概率　1
1.1　随机事件　1
1.1.1　随机试验与样本空间　1
1.1.2　随机事件　2
1.1.3　随机事件间的关系及运算　3
1.2　随机事件的概率　5
1.2.1　频率　6
1.2.2　概率的公理化定义及性质　7
1.3　古典概率模型　10
1.4　条件概率、全概率公式与贝叶斯公式　14
1.4.1　条件概率　14
1.4.2　乘法公式　16
1.4.3　全概率公式与贝叶斯公式　17
1.5　事件的独立性与贝努里试验　20
1.5.1　事件的独立性　20
1.5.2　贝努里试验　23
习题一　25

第 2章　随机变量及其分布　30
2.1　随机变量　30
2.1.1　随机变量的概念　30
2.1.2　随机变量的分类　31
2.2　离散型随机变量的概率分布　31
2.2.1　离散型随机变量的分布律　31
2.2.2　几种常见离散型随机变量的分布　33
2.3　随机变量的分布函数　40
2.3.1　随机变量的分布函数　40
2.3.2　离散型随机变量的分布函数　41
2.4　连续型随机变量及其分布　43
2.4.1　连续型随机变量的概率密度　43
2.4.2　几种常见连续型随机变量的分布　46
2.5　一维随机变量函数的分布　53
2.5.1　离散型随机变量函数的分布　53
2.5.2　连续型随机变量函数的分布　55
习题二　58

第3章　多维随机变量及其分布　63
3.1　二维随机变量及其分布函数　63
3.1.1　二维随机变量的分布函数　63
3.1.2　二维离散型随机变量　65
3.1.3　二维连续型随机变量　66
3.1.4　二维连续型随机变量的常用分布　69
3.2　边缘分布　70
3.2.1　边缘分布函数　70
3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律　71
3.2.3　二维连续型随机变量的边缘概率密度　73
3.3　二维随机变量的条件分布　75
3.3.1　离散型随机变量的条件分布　75
3.3.2　连续型随机变量的条件分布　77
3.4　随机变量的独立性　79
3.5　二维随机变量函数的分布　82
3.5.1　二维离散型随机变量函数的分布　82
3.5.2　二维连续型随机变量函数的分布　84
习题三　90

第4章　随机变量的数字特征　95
4.1　随机变量的数学期望　95
4.1.1　离散型随机变量的数学期望　95
4.1.2　连续型随机变量的数学期望　98
4.1.3　随机变量函数的数学期望　99
4.1.4　数学期望的性质　102
4.2　随机变量的方差　105
4.2.1　方差的概念　105
4.2.2　方差的性质　107
4.2.3　几种重要分布的数学期望及方差　109
4.3　协方差与相关系数　112
4.3.1　协方差　112
4.3.2　相关系数　113
4.4　矩与协方差矩阵　117
4.4.1　矩　117
4.4.2　协方差矩阵　117
习题四　119

第5章　大数定律与中心极限定理　124
5.1　大数定律　124
5.1.1　切比雪夫不等式　124
5.1.2　三个大数定律　126
5.2　中心极限定理　129
习题五　133

第6章　样本及抽样分布　135
6.1　总体和样本　135
6.2　抽样分布　137
6.2.1　常用统计量　137
6.2.2　经验分布函数　138
6.2.3　三个重要的抽样分布　139
6.3　正态总体样本均值与样本方差的分布　144
习题六　148

第7章　参数估计　150
7.1　点估计　150
7.1.1　矩估计法　151
7.1.2　**大似然估计法　152
7.2　估计量的评选标准　156
7.2.1　无偏性　157
7.2.2　有效性　159
7.2.3　相合性　161
7.3　区间估计的概念　162
7.4　正态总体均值与方差的区间估计　164
7.4.1　单个总体的情况　164
7.4.2　两个总体的情况　167
7.5　单侧置信区间　170
习题七　172

第8章　假设检验　175
8.1　假设检验的基本概念　175
8.1.1　双边假设检验　175
8.1.2　假设检验的两类错误及其发生的概率　178
8.1.3　单边假设检验　179
8.1.4　假设检验与置信区间的关系　180
8.2　单个正态总体均值和方差的假设检验　181
8.2.1　单个正态总体均值的假设检验　181
8.2.2　单个正态总体方差的假设检验　184
8.3　两个正态总体均值和方差的假设检验　186
8.3.1　两个正态总体均值差的假设检验　186
8.3.2　两个正态总体方差的假设检验　189
8.4　非参数假设检验　191
8.4.1　X2拟合优度检验　192
8.4.2　偏度和峰度检验　193
习题八　195

第9章　随机过程引论　198
9.1　随机过程的概念　198
9.1.1　随机过程的概念　198
9.1.2　随机过程的分类　200
9.2　随机过程的统计描述　201
9.2.1　随机过程的分布　201
9.2.2　随机过程的数字特征　203
9.3　几种重要的随机过程　208
9.3.1　独立增量过程　208
9.3.2　泊松过程　209
9.3.3　正态过程　218
9.3.4　维纳过程(正态过程的一种特殊情况)　218
习题九　220

第 10章　马尔可夫链　222
10.1　马尔可夫链的概念及转移概率　222
10.1.1　马尔可夫链的定义　222
10.1.2　马氏链的转移概率　223
10.1.3　一步转移概率及其矩阵　223
10.2　多步转移概率的确定　225
10.2.1　n步转移概率及其矩阵　225
10.2.2　切普曼-科尔莫戈罗夫方程　226
10.3　马氏链的有限维分布　228
10.3.1　初始概率与概率　228
10.3.2　马氏链的有限维分布　229
10.4　遍历性　233
10.4.1　遍历性的定义　233
10.4.2　有限马氏链具有遍历性的充分条件　234
10.4.3　平稳分布　234
习题十　237

第 11章　平稳随机过程　240
11.1　平稳随机过程的概念　240
11.1.1　严平稳随机过程及其数字特征　240
11.1.2　宽平稳随机过程　241
11.2　平稳过程相关函数的性质　245
11.2.1　相关函数的性质　245
11.2.2　互相关函数的性质　248
11.3　各态历经性　248
11.3.1　时间平均的概念　248
11.3.2　平稳过程各态历经性的定义　249
11.3.3　平稳过程各态历经的充要条件　250
11.4　平稳过程的功率谱密度　254
11.4.1　功率谱密度的概念　254
11.4.2　功率谱密度的性质　258
11.4.3　白噪声过程　262
11.4.4　互谱密度　263
11.5　平稳过程通过线性系统的分析　264
11.5.1　时不变线性系统　264
11.5.2　频率响应和脉冲响应　265
习题十一　272

附表　274
习题参考答案　287