目　录

第5章　不定积分　1
第 1节　不定积分的概念与性质　1
一、原函数与不定积分的概念　1
二、不定积分的性质　2
三、基本积分公式　2
习题5-1　4
第 2节　求不定积分的几种基本方法　5
一、凑微分法(第 一换元法)　5
二、变量代换法(第 二换元法)　7
三、分部积分法　10
习题5-2　13
第3节　某些特殊类型的不定积分　14
一、有理函数 的不定积分　14
二、三角函数的有理式的不定积分　17
习题5-3　18
本章小结　19
总习题5　19

第6章　定积分　21
第 1节　定积分的概念与性质　21
一、定积分的定义　21
二、定积分的几何意义　23
三、定积分的基本性质　24
习题6-1　26
第 2节　定积分基本定理　26
一、积分上限的函数　27
二、牛顿-莱布尼茨公式　28
习题6-2　30
第3节　定积分的计算　30
一、定积分的换元积分法　30
二、定积分的分部积分法　33
习题6-3　34
第4节　定积分的几何应用　35
一、微元法　35
二、平面图形的面积　35
三、立体的体积　37
习题6-4　39
第5节　反常积分　39
一、无穷区间上的反常积分　39
二、无界函数的反常积分　41
*三、 函数　42
习题6-5　43
本章小结　44
总习题6　44

第7章　二重积分　47
第 1节　二重积分的概念与性质　47
一、二重积分的概念　47
二、二重积分的性质　50
习题7-1　51
第 2节　利用直角坐标计算二重积分　52
一、二重积分区域类型　52
二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序　53
习题7-2　56
第3节　利用极坐标计算二重积分　57
习题7-3　59
本章小结　60
总习题7　60

第8章　无穷级数　62
第 1节　常数项级数的概念和性质　62
一、无穷项级数的概念　62
二、收敛级数的性质　65
习题8-1　67
第 2节　正项级数敛散性的判别法　68
习题8-2　74
第3节　任意项级数　75
一、交错级数　75
二、收敛和条件收敛　77
习题8-3　79
第4节　幂级数　79
一、函数项级数　79
二、幂级数的收敛半径和收敛域　81
三、幂级数的性质　85
习题8-4　89
第5节　函数展成幂级数　89
一、泰勒级数　89
二、函数展成幂级数　91
习题8-5　97
本章小结　97
总习题8　97

第9章　微分方程与差分方程　104
第 1节　微分方程的基本概念　104
习题9-1　107
第 2节　一阶微分方程　107
一、可分离变量的一阶微分方程　107
二、一阶齐次微分方程　109
三、一阶线性微分方程　111
习题9-2　114
第3节　可降阶的二阶微分方程　114
一、 型微分方程　114
二、 型微分方程　115
三、 型微分方程　116
习题9-3　118
第4节　二阶常系数线性微分方程　118
一、二阶常系数微分方程的通解结构　119
二、二阶常系数齐次线性微分方程　120
三、二阶常系数非齐次线性微分方程　123
习题9-4　128
第5节　差分及差分方程的基本概念　129
一、差分的概念　129
二、差分方程的基本概念　130
习题9-5　132
第6节　一阶常系数线性差分方程　132
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法　132
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法　133
习题9-6　137
本章小结　137
总习题9　138

第 10章　微积分在经济学中的应用　141
第 1节　常用经济函数　141
一、利息函数　141
二、需求函数、供给函数与市场均衡　144
三、成本函数、收入函数与利润函数　145
习题10-1　147
第 2节　导数在经济学中的应用　148
一、经济学中的**值问题　148
二、边际分析　149
三、弹性分析　153
四、偏导数在经济中的应用　158
习题10-2　160
第３节　定积分在经济中的应用　160
一、由边际函数求总量经济函数　160
二、由边际函数求**值问题　161
三、求消费者剩余与生产者剩余　162
四、计算资本现值和投资　162
习题10-3　163
第4节　微积分在经济学中的其他应用举例　163
一、级数在经济学中的应用　163
二、微分方程在经济学中的应用　165
三、差分方程在经济学中的应用　166
总习题10　166

参考答案　169
附录　常用积分表　182
参考文献　192