第七章向量代数与空间解析
几何第一节向量及其线性运算
一、向量的定义
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、向量线性运算的坐标表示
五、向量的模、方向角和投影
习题71
第二节数量积向量积
混合积
一、两个向量的数量积
二、两个向量的向量积
三、向量的混合积
习题72
第三节平面及其方程
一、空间曲面与曲线方程的定义
二、平面的点法式方程
三、平面的一般方程
四、平面与平面、点与平面的
关系
习题73
第四节空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与
参数方程
三、两直线间的夹角
四、直线与平面的夹角
五、应用举例
习题74
第五节曲面及其方程
一、曲面方程的定义
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
习题75
第六节空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题76
总习题七
考研训练题七
第八章多元函数微分法及其
应用第一节多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的定义
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题81
第二节偏导数
一、偏导数的定义及计算方法
二、高阶偏导数
习题82
第三节全微分
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题83
第四节多元复合函数的求导
法则
一、复合函数的求导法则
二、全微分形式不变性
习题84
第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题85
第六节多元函数微分法的几何
应用
一、一元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
习题86
第七节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题87
第八节多元函数的极值及其
求法
一、多元函数的极值及最大值与
最小值
二、条件极值、拉格朗日乘数法
习题88
总习题八
考研训练题八
第九章重积分
第一节二重积分的定义和性质
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
习题91
第二节二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
习题92
第三节三重积分
一、三重积分的定义
二、三重积分的计算
习题93
第四节重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
习题94
总习题九
考研训练题九
第十章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的定义与
性质
二、对弧长的曲线积分的计算方法
习题101
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的定义与
性质
二、对坐标的曲线积分的计算
方法
三、两类曲线积分之间的联系
习题102
第三节格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的
条件
三、二元函数的全微分求积
习题103
第四节对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的定义与
性质
二、对面积的曲面积分的计算
习题104
第五节对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的定义与
性质
二、对坐标的曲面积分的计算
方法
三、两类曲面积分之间的联系
习题105
第六节高斯公式
习题106
第七节斯托克斯公式
习题107
总习题十
考研训练题十
第十一章无穷级数
第一节常数项级数的定义与
性质
一、常数项级数的定义
二、级数的基本性质
习题111
第二节常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题112
第三节幂级数
一、函数项级数的定义
二、幂级数及其收敛区间
三、幂级数的运算及和函数的
性质
习题113
第四节函数展开成幂级数
习题114
第五节幂级数在近似计算中的
作用
习题115
第六节傅里叶级数
一、三角级数与三角函数系的
正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数与余弦级数
习题116
第七节一般周期函数的傅里叶
级数
习题117
总习题十一
考研训练题十一
第十二章微分方程与差分方程
第一节微分方程的基本概念
习题121
第二节可分离变量的微分
方程
习题122
第三节齐次微分方程
一、齐次微分方程
二、可化为齐次微分方程的方程
习题123
第四节一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、伯努利方程
习题124
第五节可降阶的高阶微分
方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x，y′)型的微分方程
三、y″=f(y，y′)型的微分方程
习题125
第六节二阶常系数齐次线性微分
方程
习题126
第七节二阶常系数非齐次线性
微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型
习题127
第八节差分方程
一、差分及差分方程的定义
二、一阶常系数线性差分方程
三、二阶常系数线性差分方程
习题128
总习题十二
考研训练题十二