第一章预备知识1
第一节集合1
一、集合的概念1
二、集合及其运算2
三、区间3
四、邻域4
习题1-15
第二节函数及其性质6
一、函数的概念6
二、函数的4个特性8
三、反函数11
四、5类特殊的函数13
习题1-214
第三节初等函数16
一、基本初等函数16
二、复合函数21
三、初等函数22
习题1-324
本章小结25
第一章测试题25
第二章极限与连续28
第一节数列极限的定义与计算28
一、数列的概念28
二、数列极限的概念30
三、数列极限的计算32
四、数列极限的性质33
习题2-134
第二节函数极限的定义与计算35
一、自变量趋于无穷大时函数的极限35
二、自变量趋于有限值时函数的极限36
三、函数极限的计算方法39
习题2-241
第三节两个重要极限42
一、第一重要极限42
二、第二重要极限44
习题2-346
第四节无穷小与无穷大46
一、无穷小46
二、无穷大48
三、无穷小与无穷大的关系49
四、无穷小的比较49
五、等价无穷小的应用50
习题2-451
第五节函数的连续性及其性质52
一、连续性的概念52
二、函数的间断点54
三、初等函数的连续性56
四、闭区间上连续函数的性质57
习题2-559
本章小结61
第二章测试题61
第三章一元函数微分学及其应用63
第一节导数的概念及基本求导公式63
一、割线与切线63
二、导数的定义64
三、简单函数的求导66
四、左、右导数67
五、切线与法线方程67
六、函数的可导性与连续性的关系68
七、函数的和、差、积、商的求导法则69
*八、反函数的求导法则70
九、基本求导法则与求导公式71
习题3-171
第二节导数的计算法则72
一、复合函数的分解72
二、复合函数的求导法则73
三、高阶导数74
四、隐函数的导数76
五、参数方程的导数77
习题3-278
第三节微分的概念与应用79
一、微分的定义79
二、基本初等函数的微分公式及微分法则81
三、微分的几何意义83
四、近似计算84
习题3-384
第四节洛必达法则85
习题3-489
第五节函数的性态与图形89
一、函数单调性的判别90
二、函数的极值及其求法92
三、函数的凹凸性与拐点95
四、曲线的渐近线98
五、函数图形的描绘99
六、最大值、最小值100
习题3-5103
本章小结105
第三章测试题105
第四章一元函数积分学及其应用107
第一节不定积分的概念与性质107
一、原函数107
二、不定积分107
三、基本积分公式109
四、不定积分的性质110
习题4-1112
第二节不定积分的换元法与分部法113
一、第一类换元法(凑微分法)113
二、第二类换元法117
三、分部积分法119
习题4-2121
第三节定积分的概念与性质122
一、曲边梯形的面积122
二、定积分的定义123
三、定积分的几何意义124
四、定积分的性质125
习题4-3127
第四节微积分基本定理128
一、积分上限和积分下限函数128
二、微积分学基本定理131
习题4-4133第五节定积分的换元法和分部法134
一、定积分的换元法135
二、定积分的分部法136
习题4-5138
第六节定积分的几何应用139
一、平面图形的面积139
二、空间立体的体积144
*三、曲线的弧长147
习题4-6150
本章小结151
第四章测试题151
第五章二元函数微分学153
第一节常见曲面与曲线153
一、空间直角坐标系153
二、曲面方程的概念156
三、柱面157
四、二次曲面159
五、空间曲线及其方程160
习题5-1162
第二节二元函数的概念、极限与
连续性163
一、多元函数的概念163
二、二元函数的概念　165
三、二元函数的极限166
四、二元函数的连续性167
习题5-2169
第三节二元函数的偏导数与全微分170
一、偏导数170
二、全微分173
习题5-3175
第四节二元函数的极值177
一、二元函数极值的概念177
二、二元函数的最大值与最小值179
三、条件极值——拉格朗日乘数法180
习题5-4181
本章小结182
第五章测试题182
第六章二元函数积分学184
第一节二重积分的概念、计算和
应用184
一、二重积分的概念和性质184
二、直角坐标系下二重积分的计算187
三、极坐标系下二重积分的计算194
习题6-1198
*第二节曲线积分200
一、对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)200
二、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)204
习题6-2206
*第三节格林公式及其应用207
一、单连通区域及其正向边界207
二、格林公式209
三、平面上曲线积分与路径无关的等价条件210
习题6-3212
本章小结213
第六章测试题213
*第七章无穷级数215
第一节常数项级数的概念与性质
215
一、常数项级数的概念215
二、收敛级数的基本性质219
习题7-1221
第二节常数项级数的审敛准则222
一、正项级数及其收敛性222
二、交错级数及其审敛法227
三、绝对收敛和条件收敛228
习题7-2229
第三节幂级数的收敛性及函数的幂级数展开式232
一、幂级数及其收敛性232
二、函数展开成幂级数238
习题7-3241
本章小结242
第七章测试题242
*第八章微分方程244
第一节微分方程的基本概念244
一、微分方程的具体案例244
二、微分方程的基本概念246
习题8-1248
第二节一阶微分方程249
一、可分离变量的微分方程249
二、齐次方程251
三、一阶线性微分方程252
习题8-2254
第三节二阶微分方程255
一、可降阶的二阶微分方程255
二、线性微分方程解的结构257
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法258
*四、二阶常系数非齐次线性微分方程260
习题8-3261
本章小结262
第八章测试题262
参考答案264