第1章　函数、极限与连续
1.1函数1
1.1.1预备知识1
1.1.2函数的概念及常见的分段
函数3
1.1.3函数的性质及四则运算6
1.1.4反函数8
1.1.5复合函数8
1.1.6初等函数9
1.1.7建立函数关系举例12
同步习题1.113
1.2极限的概念与性质15
1.2.1数列极限的定义15
1.2.2收敛数列的性质17
1.2.3函数极限的定义18
1.2.4函数极限的性质22
同步习题1.223
1.3极限的运算法则24
1.3.1极限的四则运算法则24
1.3.2极限存在准则26
1.3.3重要极限Ⅰ28
1.3.4重要极限Ⅱ28
同步习题1.329
1.4无穷小与无穷大30
1.4.1无穷小31
1.4.2无穷大32
1.4.3无穷小的比较33
1.4.4等价无穷小代换34
同步习题1.435
1.5函数的连续性37
1.5.1函数连续的定义37
1.5.2函数的间断点39
1.5.3连续函数的性质40
1.5.4闭区间上连续函数的性质41
同步习题1.542
1.6函数极限的建模应用43
同步习题1.647
1.7MATLAB简介及用MATLAB
求极限48
1.7.1MATLAB简介48
1.7.2用MATLAB求极限49
第1章思维导图50
第1章总复习题51

第2章　导数与微分
2.1导数的概念53
2.1.1两个经典引例53
2.1.2导数的定义55
2.1.3导数的几何意义59
2.1.4可导与连续的关系59
同步习题2.161
2.2函数的求导法则63
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则63
2.2.2反函数求导法则64
2.2.3复合函数求导法则65
2.2.4高阶导数68
同步习题2.270
2.3隐函数及由参数方程确定的函数的求导72
2.3.1隐函数的求导72
2.3.2对数求导法73
2.3.3由参数方程确定的函数的求导74
同步习题2.376
2.4函数的微分76
2.4.1微分的定义77
2.4.2微分的几何意义78
2.4.3微分的计算79
2.4.4微分的应用80
同步习题2.481
2.5用MATLAB求导数81
第2章思维导图83
第2章总复习题84

第3章　微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理86
3.1.1罗尔定理86
3.1.2拉格朗日中值定理88
3.1.3柯西中值定理90
同步习题3.192
3.2洛必达法则93
3.2.1“00”型未定式93
3.2.2“∞∞”型未定式94
3.2.3其他类型的未定式96
同步习题3.298
3.3泰勒中值定理99
3.3.1泰勒中值定理99
3.3.2麦克劳林公式100
3.3.3几个重要初等函数的
麦克劳林公式101
3.3.4泰勒公式的应用102
同步习题3.3104
3.4函数的单调性、极值和最值104
3.4.1函数的单调性104
3.4.2函数的极值107
3.4.3函数的最值109
同步习题3.4111
3.5曲线的凹凸性及函数作图112
3.5.1曲线的凹凸性与拐点112
3.5.2曲线的渐近线114
3.5.3函数作图116
同步习题3.5118
3.6弧微分与曲率119
3.6.1弧微分119
3.6.2曲率120
3.6.3曲率半径与曲率圆122
同步习题3.6122
3.7用MATLAB求函数极值123
第3章思维导图125
第3章总复习题126

第4章　不定积分
4.1不定积分的概念与性质128
4.1.1原函数128
4.1.2不定积分的定义129
4.1.3不定积分的几何意义130
4.1.4不定积分的性质130
4.1.5基本积分公式132
同步习题4.1134
4.2换元积分法135
4.2.1第一换元积分法135
4.2.2第二换元积分法139
同步习题4.2143
4.3分部积分法144
同步习题4.3147
4.4有理函数的积分148
4.4.1有理函数的积分148
4.4.2三角有理函数的积分151
同步习题4.4152
4.5用MATLAB求不定积分153
第4章思维导图154
第4章总复习题155

第5章　定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质156
5.1.1两个实际问题156
5.1.2定积分的定义158
5.1.3定积分的几何意义159
5.1.4定积分的性质160
同步习题5.1162
5.2微积分基本公式163
5.2.1积分上限函数163
5.2.2微积分基本公式164
5.2.3定积分的换元积分法166
5.2.4定积分的分部积分法168
同步习题5.21705.3广义积分171
5.3.1无穷区间上的广义积分172
5.3.2无界函数的广义积分174
同步习题5.3176
5.4定积分的应用176
5.4.1微元法176
5.4.2定积分在几何上的应用177
5.4.3定积分在物理上的应用183
同步习题5.4187
5.5用MATLAB求定积分188
第5章思维导图189
第5章总复习题190

第6章　常微分方程
6.1微分方程的基本概念192
6.1.1引例192
6.1.2微分方程的定义193
同步习题6.1195
6.2一阶微分方程196
6.2.1可分离变量的微分方程
196
6.2.2齐次方程198
6.2.3一阶线性微分方程199
*6.2.4伯努利方程202
同步习题6.2203
6.3可降阶的高阶微分方程204
6.3.1y（n）=f（x）型的微分方程204
6.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程205
6.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程206
同步习题6.3207
6.4高阶线性微分方程207
6.4.1线性微分方程解的结构208
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程209
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程211
同步习题6.4215
*6.5欧拉方程和常系数线性微分方程组215
6.5.1欧拉方程216
6.5.2常系数线性微分方程组219
同步习题6.5220
6.6常微分方程的应用220
同步习题6.6224
6.7用MATLAB求解微分方程（组）224
第6章思维导图226
第6章总复习题227

附录Ⅰ　初等数学常用公式
一、代数229
二、三角函数230
三、几何231

附录Ⅱ　高等数学常用公式
一、导数的基本公式233
二、不定积分基本公式233
三、简易积分公式234

附录Ⅲ　常用曲线及其方程

参考答案239
即时提问答案239
同步习题答案242
总复习题答案256