线性代数与空间解析几何-图书-人邮教育社区

内容摘要

本书是针对当前新工科教学改革的背景和普通高等院校的教学实际而编写的一本教材.全书共有7章，内容包括行列式、几何向量、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型、曲面与空间曲线、线性空间与线性变换，前6章都有计算机求解与绘图计算机求解与绘图.每节后安排习题，每章后有总复习题，并在教材最后给出了部分习题和总复习题的参考答案.此外，本书以附录的形式介绍了MATLAB的基本使用方法、解析几何产生的背景及其基本思想，线性代数的发展简史等.
本书结构合理、条理清晰、论证严谨，内容翔实，可读性强，便于教学，重视代数与几何的融合，通过应用案例解析及MATLAB实现，把抽象、枯燥的理论知识与实际应用紧密联系起来，有利于提高学生解决实际问题的能力.附录提供了解析几何与线性代数发展简史的阅读材料，不仅可以帮助学生探究代数与几何科学发展的规律和文化内涵，而且有利于推进课程思政建设。本书适合作为高等院校工科和其他非数学类专业线性代数与解析几何或线性代数课程的教材使用，还可供报考研究生的考生、自学者和广大科技工作者等参考.

第1章行列式1
1.1行列式的定义1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
1.1.3排列及其逆序数5
1.1.4n阶行列式6
习题1.19
1.2行列式的性质与计算10
1.2.1行列式的性质10
1.2.2行列式的计算16
*1.2.3拉普拉斯展开定理23
习题1.225
1.3克拉默法则26
习题1.330
*1.4用MATLAB解题30
1.4.1计算数值行列式30
1.4.2计算符号行列式30
1.4.3求线性方程组的唯一解31
总习题132
第2章几何向量35
2.1向量及其线性运算35
2.1.1向量的概念35
2.1.2向量的线性运算35
2.1.3向量与向量的夹角38
习题2.138
2.2空间直角坐标系38
2.2.1空间直角坐标系简介38
2.2.2空间中向量与点的坐标　39
2.2.3向量线性运算的坐标表示40
2.2.4向量在数轴上的投影41
习题2.242
2.3向量的乘法42
2.3.1向量的数量积42
2.3.2向量的向量积44
2.3.3向量的混合积47
习题2.349
2.4平面和空间直线50
2.4.1平面的方程50
2.4.2空间直线的方程52
2.4.3点、直线、平面间的位置关系54
2.4.4点、直线、平面间的度量关系57
习题2.461
*2.5用MATLAB解题62
2.5.1计算向量的数量积、向量积和混合积62
2.5.2二维图形的绘制63
2.5.3平面区域图形的绘制65
总习题266
第3章矩阵67
3.1矩阵的概念67
3.1.1矩阵的定义67
3.1.2几种常用的特殊矩阵68
3.2矩阵的运算69
3.2.1矩阵的线性运算70
3.2.2矩阵的乘法运算71
3.2.3方阵的幂及多项式73
3.2.4矩阵的转置75
3.2.5方阵的行列式77
习题3.278
3.3可逆矩阵79
3.3.1矩阵可逆的定义79
3.3.2可逆矩阵的性质81
习题3.383
3.4分块矩阵83
3.4.1分块矩阵的概念83
3.4.2分块矩阵的运算规则84
3.4.3块对角矩阵及其性质87
习题3.489
3.5矩阵的初等变换与初等矩阵89
3.5.1矩阵初等变换的概念89
3.5.2初等矩阵及其性质91
3.5.3矩阵初等变换的初步应用92
习题3.594
3.6矩阵的秩95
3.6.1矩阵秩的概念95
3.6.2求矩阵秩的方法96
3.6.3矩阵秩的性质98
习题3.699
*3.7用MATLAB解题100
3.7.1矩阵的加减法和乘法100
3.7.2矩阵的点运算101
3.7.3矩阵的幂运算101
3.7.4逆矩阵的计算及矩阵的除法101
3.7.5方阵的行列式和迹101
3.7.6矩阵的秩102
3.7.7矩阵结构的改变102
总习题3103
第4章线性方程组与n维向量空间105
4.1线性方程组有解的条件105
4.1.1线性方程组的基本概念105
4.1.2线性方程组有解的条件106
习题4.1112
4.2n维向量空间112
4.2.1n维向量的概念112
4.2.2n维向量空间的概念113
习题4.2114
4.3向量组的线性相关性114
4.3.1向量组的线性组合114
4.3.2向理组的线性相关性116
习题4.3119
4.4向量组的秩120
4.4.1最大线性无关组与向量组秩的概念120
4.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系121
4.4.3向量空间的基、维数与坐标124
习题4.4126
4.5线性方程组解的结构127
4.5.1齐次线性方程组解的结构127
4.5.2非齐次线性方程组解的结构131
习题4.5135
*4.6用MATLAB解题136
4.6.1求线性方程组的通解136
4.6.2向量组的最大线性无关组137
总习题4137
第5章相似矩阵与二次型140
5.1向量的内积、长度及正交性140
5.1.1向量的内积140
5.1.2向量的长度141
5.1.3向量组的正交性141
5.1.4正交矩阵与正交变换145
习题5.1146
5.2矩阵的特征值与特征向量146
5.2.1矩阵的特征值与特征向量的概念146
5.2.2矩阵的特征值与特征向量的性质149
习题5.2151
5.3相似矩阵151
5.3.1相似矩阵的概念与性质151
5.3.2矩阵的相似对角化153
5.3.3实对称矩阵的相似对角化157
习题5.3159
5.4二次型160
5.4.1二次型及其标准形160
5.4.2用正交变换将二次型化为标准形163
5.4.3用配方法将二次型化为标准形164
5.4.4正定二次型166
习题5.4168
*5.5用MATLAB解题169
5.5.1矩阵的特征值与特征向量169
5.5.2矩阵的对角化170
5.5.3正交矩阵、正定矩阵、二次型171
总习题5173
第6章曲面与空间曲线175
6.1曲面和空间曲线的方程175
6.1.1曲面、空间曲线与方程175
6.1.2球面177
6.1.3柱面177
6.1.4旋转曲面179
习题6.1181
6.2二次曲面182
6.2.1椭圆锥面182
6.2.2椭球面183
6.2.3双曲面183
6.2.4抛物面185
习题6.2186
6.3空间区域在坐标面上的投影186
6.3.1空间曲线在坐标面上的投影187
6.3.2空间区域图形的画法188
6.3.3曲面或空间区域在坐标面上的投影189
习题6.3190
*6.4二次曲面的一般方程191
习题6.4194
*6.5用MATLAB绘制图形195
6.5.1三维图形的绘制195
6.5.2常见几何图形的绘制197
总习题6200
*第7章线性空间与线性变换201
7.1线性空间的定义和性质201
7.1.1线性空间的定义201
7.1.2线性空间的性质203
7.1.3子空间204
习题7.1204
7.2基、维数与坐标205
7.2.1基与维数205
7.2.2坐标206
习题7.2207
7.3基变换与坐标变换207
习题7.3210
7.4线性变换210
7.4.1线性变换的定义与性质210
7.4.2线性变换的运算212
7.4.3线性变换的矩阵212习题7.4216
总习题7217
附录AMATLAB系统的基本使用方法218
附录B解析几何产生的背景及其基本思想227
附录C线性代数发展简史231
部分习题提示与参考答案243
参考文献264