第1章　绪论　1
1.1　数值分析方法的内容　1
1.2　误差　2
1.2.1　误差的来源　2
1.2.2　误差的基本概念　3
1.2.3　有效数字及其与相对误差限的关系　4
习题1.2　5
1.3　避免误差危害的若干原则　6
1.3.1　要避免两个相近的数相减　6
1.3.2　要防止重要的小数被大数“吃掉”　7
1.3.3　要避免出现除数的绝对值远远小于被除数绝对值的情形　7
1.3.4　简化计算步骤　8
1.3.5　注意算法的数值稳定性　8
习题1.3　10
第2章　函数插值与曲线拟合　11
2.1　引言　11
2.2　插值函数的概念　11
2.3　拉格朗日插值多项式　12
2.3.1　插值多项式构造　12
2.3.2　插值余项和误差　14
2.4　差商、差分及牛顿插值公式　16
2.4.1　差商及其计算　17
2.4.2　牛顿插值公式　18
2.4.3　等距插值节点的插值公式　20
习题2.4　21
2.5　埃米尔特插值方法　22
习题2.5　25
2.6　高次插值的缺点及分段插值　26
2.6.1　整体插值中的龙格现象　26
2.6.2　分段线性插值　27
2.6.3　分段三次埃尔米特插值　28
2.6.4　三次样条插值　29
2.6.5　三弯矩法计算分段多项式　30
习题2.6　33
2.7　曲线拟合及最小二乘法　34
2.7.1　引言　34
2.7.2　离散数据的最小二乘拟合法　35
习题2.7　40
2.8　函数逼近问题　40
2.8.1　函数最佳平方逼近　40
2.8.2　基于正交多项式的最佳平方逼近　44
2.8.3　最佳一致逼近多项式　52
2.8.4　有理逼近　55
习题2.8　57
第3章　线性方程组的数值解法　58
3.1　引言　58
3.2　高斯消去法　58
3.2.1　高斯顺序消去法　58
3.2.2　高斯列主元消去法　60
3.2.3　解三对角方程组的追赶法　62
习题3.2　63
3.3　矩阵的直接分解法及其在解方程组中的应用　64
习题3.3　66
3.4　向量的范数和矩阵的范数　67
习题3.4　68
3.5　迭代法　69
习题3.5　70
3.6　迭代法的收敛性　71
3.6.1　向量序列与矩阵序列的收敛性　71
3.6.2　迭代收敛的判别条件　71
习题3.6　77
第4章　数值积分与数值微分　78
4.1　引言　78
4.2　数值积分的基本概念　78
4.2.1　数值求积公式　78
4.2.2　代数精度　79
4.2.3　插值型的求积公式　79
习题4.2　80
4.3　等距插值节点的求积公式　81
4.3.1　牛顿-柯特斯公式　81
4.3.2　几种常用的牛顿-柯特斯公式　82
4.3.3　余项　82
习题4.3　84
4.4　复化求积公式　85
4.4.1　基本概念　85
4.4.2　几种常用的复化求积公式　85
习题4.4　87
4.5　龙贝格求积法　88
4.5.1　复化梯形公式的递推公式及事后估计　88
4.5.2　龙贝格算法　90
习题4.5　95
4.6　高斯型求积公式　95
4.6.1　基本概念　95
4.6.2　两种常用的高斯型求积公式　96
4.6.3　收敛性和余项　98
习题4.6　100
4.7　数值微分　101
4.7.1　中点方法　101
4.7.2　泰勒展开法　102
4.7.3　插值法　103
习题4.7　106
第5章　常微分方程数值解法　108
5.1　问题的提出　108
5.2　解常微分方程初值问题的欧拉方法　108
5.2.1　欧拉方法　109
5.2.2　误差分析　111
5.2.3　改进的欧拉方法　112
习题5.2　114
5.3　龙格-库塔方法　114
5.3.1　二阶龙格-库塔方法　115
5.3.2　三阶及四阶龙格-库塔方法　117
5.3.3　变步长的龙格-库塔方法　120
习题5.3　122
5.4　线性多步法　122
5.4.1　亚当姆斯显式与隐式公式　123
5.4.2　初始值的计算　124
5.4.3　预测-校正方法　125
习题5.4　132
5.5　收敛性与稳定性　132
5.6　解常微分方程边值问题的差分法　134
习题5.6　137
第6章　非线性方程的数值方法　138
6.1　引言　138
6.2　二分法　138
6.3　迭代法　140
习题6.3　141
6.4　牛顿迭代法　142
习题6.4　144
6.5　弦截法和抛物线法　144
6.5.1　弦截法　144
6.5.2　抛物线法　145
习题6.5　146
6.6　迭代法的收敛性和误差分析　146
6.7　迭代加速　149
习题6.7　151
6.8　非线性方程组的迭代方法　152
习题6.8　155
第7章　矩阵的特征值及特征向量的计算　156
7.1　引言　156
7.2　幂法及反幂法　157
7.2.1　幂法　157
7.2.2　原点移位法　160
7.2.3　反幂法　161
习题7.2　162
7.3　旋转变换和雅可比方法　163
7.3.1　旋转变换　163
7.3.2　雅可比方法　164
7.4　QR法　167
7.4.1　豪斯霍尔德变换　167
7.4.2　QR分解　168
7.4.3　QR方法　172
7.4.4　原点移位的QR方法　173
习题7.4　173
附录　MATLAB软件基础　175
参考文献　202