第 1章 事件与概率…………………………………………………………1
§1.1　随机事件及其运算……………………………………………………1
　1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1
　1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2
　习题1-1 …………………………………………………………………4
§1.2　概率的定义…………………………………………………………5
　1.2.1 概率的古典定义……………………………………………………5
　1.2.2 概率的几何定义……………………………………………………6
1.2.3　概率的统计定义……………………………………………………7
1.2.4　概率的公理化定义…………………………………………………8
　习题1-2 …………………………………………………………………8
§1.3　概率的性质 …………………………………………………………9
　1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………9
　1.3.2 概率性质的应用 …………………………………………………10
　习题1-3…………………………………………………………………11
§1.4　条件概率与独立性……………………………………………………12
　1.4.1 条件概率 …………………………………………………………12
　1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………13
1.4.3　事件的独立性 ……………………………………………………14
1.4.4　试验的独立性 ……………………………………………………16
习题1-4…………………………………………………………………17
　§1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………18
　1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………18
　1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………19
　习题1-5…………………………………………………………………20总习题一……………………………………………………………………21
第 2章　一维随机变量及其分布……………………………………………23
§2.1　随机变量及其分布函数 ………………………………………………23
2.1.1　随机变量的概念 ……………………………………………………23
　2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………24
　习题2-1 …………………………………………………………………25
§2.2　离散型随机变量 ……………………………………………………26
　2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………26
　2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………28习题2-2 …………………………………………………………………31
§2.3　连续型随机变量 ……………………………………………………32
2.3.1　连续型随机变量的概念 ……………………………………………32
2.3.2　常见连续型随机变量的分布 ………………………………………35
习题2-3　…………………………………………………………………40
§2.4　随机变量函数的分布…………………………………………………41
　2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………41
　2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………42
习题2-4　…………………………………………………………………44
总习题二　…………………………………………………………………45
第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………48
§3.1　多维随机变量的联合分布 ……………………………………………48
　3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………48
3.1.2　二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………49
　3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………52
习题3-1　…………………………………………………………………54
§3.2　二维随机变量的边缘分布……………………………………………55
　3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………55
　3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………56
　3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………59
习题3-2　…………………………………………………………………61
§3.3　随机变量的独立性 …………………………………………………62
　3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………62
　3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………62
习题3-3　…………………………………………………………………66
§3.4　二维随机变量的条件分布……………………………………………67
　3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………67
　3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………69
习题3-4　…………………………………………………………………71
§3.5　二维随机变量函数的分布……………………………………………71
　3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………72
　3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………73
习题3-5　…………………………………………………………………77
总习题三　…………………………………………………………………79
第4章　随机变量的数字特征………………………………………………82
§4.1　数学期望……………………………………………………………82
4.1.1　数学期望的概念 …………………………………………………82
　4.1.2 几种重要分布的数学期望 …………………………………………84
4.1.3随机变量函数的期望公式　…………………………………………85
4.1.4数学期望的性质……………………………………………………88
习题4-1…………………………………………………………………89
§4.2　方差…………………………………………………………………90
4.2.1　方差的概念 ………………………………………………………90
　4.2.2 几种重要分布的方差 ………………………………………………92
　4.2.3方差的性质…………………………………………………………93
习题4-2　…………………………………………………………………94
§4.3　协方差和相关系数 …………………………………………………95
习题4-3…………………………………………………………………100
§4.4矩和协方差矩阵　……………………………………………………101
习题4-4…………………………………………………………………103
总习题四　…………………………………………………………………103
第5章　大数定律和中心极限定理 ……………………………………106
§5.1　大数定律……………………………………………………………106
　5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106
　5.1.2 大数定律 …………………………………………………………107
习题5-1…………………………………………………………………109
§5.2　中心极限定理 ………………………………………………………109
习题5-2　………………………………………………………………112
总习题五　…………………………………………………………………113
第6章　数理统计的基本概念……………………………………………115
§6.1　样本与统计量 ………………………………………………………115
　6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………115
　6.1.2 统计量……………………………………………………………116
　6.1.3分位点 ……………………………………………………………118
习题6-1…………………………………………………………………119§6.2抽样分布　……………………………………………………………119
6.2.1　三大抽样分布……………………………………………………119
　6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 …………………………………124 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布…………………………………125
　6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布…………………………………126
习题6-2　………………………………………………………………128
总习题六　…………………………………………………………………128
第7章　参数估计…………………………………………………………130
§7.1　点估计………………………………………………………………130
　7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………130
　7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………131
　7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………135
习题7-1　…………………………………………………………………136
§7.2区间估计　……………………………………………………………137
7.2.1　置信区间的概念 …………………………………………………137
　7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………137
　7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………140
7.2.4非正态总体参数的置信区间　………………………………………142
习题7-2…………………………………………………………………143
总习题七…………………………………………………………………144
第8章　假设检验…………………………………………………………147
§8.1　假设检验的基本概念 ………………………………………………147
　8.1.1提出假设 …………………………………………………………147
　8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………148
　8.1.2两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………150
习题8-1　………………………………………………………………151
§8.2　参数的假设检验……………………………………………………151
　8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………151
　8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………156
8.2.3两个正态总体均值差的假设检验　…………………………………159
8.2.4两个正态总体方差比的假设检验　…………………………………161
习题8-2　………………………………………………………………164
　§8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………166
习题8-3　………………………………………………………………170
总习题八…………………………………………………………………170
第9章　方差分析和回归分析……………………………………………172
§9.1　单因素方差分析……………………………………………………172
　9.1.1单因素方差分析的统计模型………………………………………173
　9.1.2检验方法…………………………………………………………174
习题9-1　………………………………………………………………178
§9.2一元线性回归………………………………………………………179
9.2.1一元线性回归的统计模型…………………………………………179
　9.2.2回归系数的**小二乘估计…………………………………………180
　9.2.3回归方程的显著性检验……………………………………………182
9.2.4预报和控制　………………………………………………………184
9.2.5一元非线性回归的线性化…………………………………………186
习题9-2　………………………………………………………………188
总习题九…………………………………………………………………189
附表…………………………………………………………………………191
表1　泊松分布表……………………………………………………………191表2 标准正态分布表………………………………………………………192
表3　t分布表………………………………………………………………193
表4　分布表 ……………………………………………………………194
表5　分布表 ……………………………………………………………196
习题答案……………………………………………………………………203
参考文献……………………………………………………………………220