第1章 函数、极限与连续
第1章思维导图
1.1 函数
1.1.1 预备知识
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的表示方法
1.1.4 函数的几种特性
1.1.5 反函数
1.1.6 初等函数
1.1.7 建立函数关系举例
习题1.1
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
习题1.2
1.3 极限的运算法则
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限运算法则
习题1.3
1.4 极限存在准则与两个重要极限
∗1.4.1 极限存在准则
1.4.2 两个重要极限
习题1.4
1.5 无穷小量与无穷大量
1.5.1 无穷小量
1.5.2 无穷大量
1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系
1.5.4 无穷小的比较
1.5.5 等价无穷小的替换
习题1.5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续性的定义
1.6.2 函数的间断点及其分类
1.6.3 初等函数的连续性
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
复习题一
第2章 导数和微分
第2章思维导图
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的意义
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数和、差、积、商的求导法则
2.2.1 函数和、差的求导法则
2.2.2 函数积的求导法则
2.2.3 函数商的求导法则
习题2.2
2.3 反函数的导数与复合函数的导数
2.3.1 反函数的求导法则
2.3.2 初等函数的求导公式
2.3.3 复合函数的求导法则
习题2.3
2.4 隐函数及其导数
2.4.1 隐函数求导
2.4.2 对数求导法
习题2.4
2.5 参数方程求导与高阶导数
2.5.1 参数方程求导
2.5.2 高阶导数
习题2.5
2.6 微分及其应用
2.6.1 微分的定义
2.6.2 微分的几何意义
2.6.3 微分的计算
∗2.6.4 微分在近似计算中的应用
习题2.6
复习题二
第3章 微分中值定理与导数的应用
第3章思维导图
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 “0/0”型未定式
3.2.2 “∞/∞”型未定式
3.2.3 其他类型的未定式
习题3.2
∗3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与极值
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 函数的极值及其求法
习题3.4
3.5 函数的最值及其应用
3.5.1 闭区间上连续函数的最值
3.5.2 最值在实际问题中的应用
习题3.5
3.6 曲线的凹凸性与拐点
3.6.1 曲线的凹凸性和拐点的定义
3.6.2 曲线的凹凸性和拐点的判别
习题3.6
3.7 函数图形的描绘
3.7.1 渐近线
3.7.2 描绘函数图形
习题3.7
复习题三
第4章 不定积分
第4章思维导图
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的几何意义
4.1.3 基本积分表
4.1.4 不定积分的性质
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
∗4.4 有理函数的积分
4.4.1 有理函数的相关概念
4.4.2 有理真分式的积分
习题4.4
复习题四
第5章 定积分及其应用
第5章思维导图
5.1 定积分的定义与性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
5.2.2 积分上限函数及其导数
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 定积分的应用
5.4.1 定积分的元素法
5.4.2 平面图形的面积
5.4.3 体积
5.4.4 经济问题
习题5.4
5.5 反常积分
5.5.1 无穷限的反常积分
∗5.5.2 无界函数的反常积分
习题5.5
复习题五
第6章 微积分在MATLAB 中的实现
6.1 用 MATLAB 求极限
6.2 用 MATLAB 求导数
6.3 用 MATLAB 绘制二维图形
6.4 用 MATLAB 求定积分
第7章 无穷级数
附录Ⅰ 初等数学常用公式
附录Ⅱ 导数的基本公式
附录Ⅲ 不定积分基本公式
附录Ⅳ 简易积分表
参考答案