目　录

第 一章　函数、极限与连续　1
第 一节　函数　1
一、集合　1
二、区间　2
三、函数　2
四、函数的几种特性　4
五、反函数与复合函数　5
六、初等函数　6
*七、常用的经济函数　7
习题1-1　8
第 二节　极限　9
一、数列的极限　9
二、函数的极限　10
三、无穷大与无穷小　13
习题1-2　14
第三节　极限的运算　14
一、极限的四则运算法则　14
二、两个重要极限　17
三、无穷小的比较　18
习题1-3　19
第四节　函数的连续性与间断点　19
一、增量　19
二、函数的连续性　19
三、函数的间断点　21
四、闭区间上连续函数的性质　22
习题1-4　24
本章知识小结　24
复习题一　25

第 二章　导数与微分　29
第 一节　导数的概念　29
一、例　29
二、导数的定义　30
三、求导数举例　31
四、导数的几何意义　32
五、可导与连续的关系　32
习题2-1　34
第 二节　导数的四则运算法则　34
一、导数的四则运算法则　34
二、复合函数的求导法则　36
三、反函数的求导法则　37
四、基本初等函数的导数公式和运算法则　39
习题2-2　40
第三节　隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则　41
一、隐函数的求导法则　41
*二、由参数方程所确定的函数的求导法则　42
习题2-3　42
第四节　高阶导数　43
习题2-4　44
第五节　微分及其在近似计算中的应用　44
一、引例　44
二、微分定义　45
三、可微与可导的关系　45
四、微分的基本公式与运算法则　46
*五、微分在近似计算中的应用　47
习题2-5　48
本章知识小结　48
复习题二　49

第三章　微分中值定理与导数的应用　52
第 一节　微分中值定理　52
一、罗尔定理　52
二、拉格朗日定理　53
三、推论　53
习题3-1　54
第 二节　函数的单调性和极值　55
一、函数单调性的判别法　55
二、函数的极值　57
三、函数的**值问题　60
*四、**值在经济管理中的应用　61
习题3-2　62
第三节　洛必达法则　63
一、“00”或“∞∞”型未定式的极限　63
二、其他未定式的极限　65
习题3-3　66
第四节　曲线的凹凸性与拐点、函数作图　66
一、曲线的凹凸性与拐点　66
二、垂直渐近线和水平渐近线　69
*三、函数图形的描绘　70
习题3-4　71
*第五节　导数在经济分析中的应用　71
一、边际分析　72
二、弹性分析　73
习题3-5　75
本章知识小结　76
复习题三　76

第四章　不定积分　80
第 一节　不定积分的概念与性质　80
一、原函数与不定积分的概念　80
二、不定积分的性质　81
三、不定积分的基本公式　82
四、直接积分法计算实例　82
习题4-1　84
第 二节　换元积分法　84
一、第 一类换元法　84
二、第 二类换元法　88
习题4-2　90
第三节　分部积分法　91
一、分部积分法的公式　91
二、分部积分法的用法　91
习题4-3　94
本章知识小结　94
复习题四　95

第五章　定积分及其应用　97
第 一节　定积分的概念与性质　97
一、引例　97
二、定积分的概念　98
三、定积分的性质　99
习题5-1　101
第 二节　微积分的基本定理　101
一、变上限定积分　101
二、微积分基本公式　102
习题5-2　104
第三节　定积分的换元积分法与分部积分法　104
一、定积分的换元积分法　105
二、定积分的分部积分法　106
习题5-3　108
*第四节　广义积分　108
一、积分区间为无穷区间的广义积分　108
二、被积函数中出现无穷间断点的广义积分　109
习题5-4　110
第五节　定积分在几何上和经济管理中的应用　111
一、定积分的微元法思想　111
二、平面图形的面积　111
三、旋转体体积　115
*四、平行截面为已知的立体体积　116
*五、定积分在经济管理中的应用　117
习题5-5　118
本章知识小结　118
复习题五　119

*第六章　微分方程　122
第 一节　微方程的基本概念　122
一、引例　122
二、关于微分方程的基本概念　123
习题6-1　124
第 二节　一阶微分方程　125
一、可分离变量的微分方程　125
二、一阶线性微分方程　126
习题6-2　128
第三节　高阶微分方程　128
一、y″=f(x)型微方程　128
二、二阶常系数线性齐次微分方程　129
习题6-3　131
本章知识小结　131
复习题六　132

*第七章　多元函数微分学　134
第 一节　空间直角坐标系与空间曲面　134
一﹑空间直角坐标系　134
二﹑空间两点间的距离　135
三﹑空间曲面　136
习题7-1　138
第 二节　多元函数的概念　138
一﹑多元函数的概念　138
二﹑二元函数的极限与连续　141
习题7-2　142
第三节　偏导数　143
一、偏导数定义及其计算方法　143
二、高阶偏导数　145
习题7-3　146
第四节　全微分及其应用　147
一、引例　147
二、全微分的定义　147
三、全微分在近似计算中的应用　147
习题7-4　148
第五节　多元函数的求导法则　148
一、多元复合函数的求导法则　148
二、全导数概念及其求法　149
三、隐函数的求导法则　150
习题7-5　151
第六节　二元函数的极值和**值　151
一、二元函数的极值　151
二、二元函数的**值　153
三、条件极值　154
习题7-6　155
本章知识小结　155
复习题七　156

*第八章　二重积分159
第 一节　二重积分的概念与性质　159
一、引例——曲顶柱体的体积问题　159
二、二重积分的定义　160
三、二重积分的几何意义　160
四、二重积分的性质　160
习题8-1　161
第 二节　二重积分的计算　161
一、在直角坐标系下计算二重积分　161
*二、在极坐标系下计算二重积分　165
三、二重积分在几何上的应用　167
习题8-2　168
本章知识小结　169
复习题八　170

第九章　数学实验(Matlab)　172
第 一节　Matlab软件基本操作　172
一、Matlab的工作界面(Desktop)　172
二、Matlab变量与运算符　178
三、几个常用命令　181
四、Matlab常用函数　182
习题9-1　182
第 二节　Matlab绘图　183
一、利用Matlab绘制平面图形　184
二、利用Matlab绘制空间(三维)图形　191
习题9-2　200
第三节　利用Matlab求极限、导数、积分与微分方程　201
一、利用Matlab求函数极限的命令　201
二、利用Matlab求导数和积分　204
*三、利用Matlab求微分方程的命令　210
习题9-3　210
*第四节　Matlab在建筑、通信、经管方面的应用　212
一、Matlab在建筑方面的应用　212
二、Matlab在通信方面的应用　220
三、Matlab经管方面的应用　224
习题9-4　229
复习题九　230

附录A　基本初等函数　232
附录B　习题答案　234

参考文献　256