目　录　
　
第 一章　随机事件与概率　1
材料一　概率论简史　2
材料二　小概率事件必须足够重视　3
材料三　π趣谈及实验求π值　5
材料四　谚语背后的概率问题　7
材料五　蒲丰投针问题的推广　9
材料六　计算概率中的差分方法　11
材料七　刑事案件侦破中的DNA证据　13
材料八　贝叶斯公式在医学检查中的应用　14
　
第 二章　随机变量及其分布　18
材料一　浴盆曲线及其若干应用　19
材料二　正态分布密度函数的推导　24
材料三　洛特卡定律　27
材料四　对数正态分布的失效率与平均失效率函数　29
材料五　概率统计分布间的关系总结　34
材料六　常用的连续型分布与标准正态分布的函数关系　37
材料七　概率统计中一些常用的计算公式　40
材料八　寿命分布类简介　42
　
第三章　多维随机变量及其分布　45
材料一　随机变量独立性中一个反例的深入分析　46
材料二　系统可靠性简介　74
材料三　Copula函数与二元指数分布　79
材料四　不完全Γ、β函数与统计分布　82
材料五　连续型随机变量的有界连续函数的分布　84
材料六　均匀分布U［0，1］次序统计量与β分布的关系　88
　
第四章　数字特征　90
材料一　离散型与连续型随机变量数学期望计算公式的统一　91
材料二　有关二维正态随机变量的一些结论　94
材料三　平均剩余寿命　108
材料四　体育比赛的平均对局次数　111
材料五　常用分布的累积概率与分位数的近似计算公式　113
　
第五章　大数定律与中心极限定理　119
材料一　有关大数定律、强大数定律与中心极限定理之间关系的反例　120
材料二　二项分布的近似计算　126
材料三　中心极限定理应用中的两个注记　127
材料四　游轮上主食的供应问题　130
　
第六章　数理统计的基础知识　132
材料一　数理统计学的回顾与展望　133
材料二　抽样调查简介　138
材料三　看上海世博会如何破解　141
材料四　漫话黄金分割0.618统计　142
材料五　日内循环　144
材料六　统计学中的盐　145
材料七　血液检查中的统计学　146
材料八　《红楼梦》作者问题　147
材料九　一生一世的统计数字　148
材料十　男孩多还是女孩多　149
材料十一　关于生命奥秘的统计趣话　150
材料十二　数说男女差异　151
材料十三　影响人类生活的几个统计数字法则　153
材料十四　SARS与统计　159
材料十五　漫谈平均数和修正的样本方差　160
材料十六　均匀分布总体次序统计量的数字特征　168
材料十七　关于样本均值与修正的方差函数矩的近似公式　174
　
第七章　参数估计　179
材料一　逆矩估计　180
材料二　**短区间估计　183
材料三　极大似然估计的间接求法　189
材料四　Neyman的置信区间　191
材料五　一道数研三考题的拓展分析　194
材料六　两点分布总体胜算比率的估计　202
材料七　两点分布总体参数　204
材料八　BehrensFisher问题　206
材料九　样本容量n的确定　208
材料十　学生作弊现象的调查和估计　212
材料十一　关于均匀分布区间估计的一些思考　216
材料十二　一类特殊均匀分布的统计分析　223
材料十三　对数级数分布的统计分析　228
材料十四　索赔次数服从复合Poisson Geometric分布的风险模型的参数估计　233
材料十五　帕亚分布在气候统计中的应用　242
材料十六　两参数威布尔分布的矩估计与极大似然估计　255
材料十七　加速寿命试验简介　257
　
第八章　假设检验　260
材料一　假设检验原理在疾病预防与法庭审讯中的应用　261
材料二　两个正态总体均值是否相等的假设检验　264
材料三　区间估计与假设检验的关系　266
材料四　假设检验中p值的灵活运用　267
材料五　漫谈显著性检验　271
材料六　**佳检验、无偏检验和似然比检验　274
材料七　疾病因家族遗传　287
材料八　不可思议的统计学定律——本福特定律　288
材料九　指数分布总体的统计分析　291
材料十　若干非参数检验方法　298
材料十一　正态分布与威布尔分布的拟合检验与异常数据检验　316
材料十二　报亭报纸的订购问题　323
材料十三　降水量的统计拟合　326
材料十四　雾和雷暴等气候现象的统计拟合分析　334
材料十五　卷烟制造过程中对克重和吸阻控制范围的研究　338
　
第九章　方差分析　344
材料一　正交试验设计简介　345
材料二　均匀试验设计简介　352
材料三　百合饮料的市场推广　356
　
第十章　回归分析和相关分析　359
材料一　不良贷款　360
材料二　计算月经初潮半数年龄　362
材料三　Logistic回归分析　365
材料四　SARS的传播模型　373
材料五　“挑战者”号航天飞机O形环失效模型的统计分析　378
　
参考文献　383