第三章　需求与消费者行为

第二章介绍了需求曲线向右下方倾斜和供给曲线向右上方倾斜的基本特征，但是并没有说明其原因。作为上一章内容的深入，本章将分析需求曲线背后的消费者行为，并从中推导出需求曲线。

对消费者行为的分析是建立在“效用”概念的基础上的，而效用又可以分为基数效用与序数效用。由此形成了分析消费者行为的两种理论：基数效用论和序数效用论。在19世纪和20世纪初期，经济学普遍使用基数效用的概念。在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念。本章的重点是介绍序数效用论者是如何运用无差异曲线的分析方法来研究消费者的选择行为。至于基数效用论，虽然该理论有一定的局限性，但是，从该理论仍可了解消费过程中的基本特征和消费者理性选择。正是基于此，在本章中也介绍基数效用理论。

第一节　基数效用与消费者行为

一、效用、基数效用和序数效用

在分析消费行为的过程中，经济学依赖于一个基本的前提假定，即人们倾向于选择那些他们认为最具价值的物品和服务。为了说明消费者在不同的消费可能性之间进行选择的方式，经济学采用了效用这一概念，从效用概念出发，推导出需求曲线，并揭示它的性质。效用是人们在消费物品或服务过程中获得的满足程度，或者说效用是物品或服务满足人的欲望或需要的能力的评价。

在19世纪和20世纪初期，经济学普遍使用基数效用的概念。基数效用理论认为，效用可以在数量上用一种统一的、单一的单位来精确地加以衡量。这种统一的、单一的用以衡量效用的单位称为效用单位。一切物品和服务的效用都可以用1个效用单位，或2个效用单位，或3个效用单位……来精确地测量。这种用1、2、3……基数加以测量的效用称为基数效用。在基数效用假定下，对所有消费者而言，从对各种物品和服务的消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异，即只简单地表现为效用单位多少的不同。这样，消费不同的物品和服务，其效用可以比较，也可以加总。

到了20世纪30年代，大多数西方经济学家使用序数效用的概念。序数效用理论认为，一种物品或服务对消费者的效用无法测量，因而不能用基数加以表示，但可以按照消费者的偏好（偏好是消费者根据自己的意愿对消费的物品或服务进行的排序）排出次序，以序数第一、第二、第三……表示物品或服务效用的高低。也就是说，效用不是数量概念，而是次序概念。序数效用认为效用是指消费者如何在不同的物品和服务之间进行排序。例如，对于某消费者说，如果商品组合1比商品组合2的效用更高，则这一排序就应该是消费者偏好商品组合1超过偏好商品组合2。

二、总效用与边际效用

基数效用理论假定效用是可以用基数衡量的，并将效用分为总效用和边际效用。下面分别予以介绍。

总效用是指消费者在一定时间内消费一定量物品或服务而获得的总的满足程度。一般以总效用的英文缩写 $TU$ 来表示总效用。若消费者只消费一种商品 $Q$ （这里 $Q$ 也表示其消费量），则总效用函数可表示为：

$TU=f(Q)$ 　　　　　　　　　　　　　　　　（3.1）

边际效用是指每增加（或减少）一个单位的某物品或服务消费量所引起的总效用的改变量，用 $MU$ 表示，边际效用 $MU$ 与物品或服务消费量之间的关系，称为边际效用函数。

若用 $\Delta TU$ 表示总效用的改变量， $\Delta Q$ 表示某物品或服务消费量的改变量（增加或减少的量），则根据边际效用的定义有如下公式：

$MU=\frac{\Delta TU}{\Delta Q}$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.2）

当总效用函数为连续可导函数时，可用导数来表示物品或服务的边际效用。即

$MU=\underset{\Delta Q\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta TU}{\Delta Q}=\frac{dTU(Q)}{dQ}$ 　　　　　　　　　　　　（3.3）

三、边际效用递减规律

当消费者消费物品或服务时，在一定的时间内并不是越多越好，存在着一个量的限制，这个限制的背后就是边际效用递减规律，即在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

为了理解边际效用递减规律，我们来考察表3-1所示的某消费者喝饮料的例子。

表3-1　喝饮料的总效用与边际效用

图像说明文字

当该消费者感到渴时，希望喝饮料，喝第一杯饮料对他来说效用最大，第二杯饮料的效用可能也会不小，但感觉到没有前面第一杯饮料的效用大，当喝了第三杯、第四杯饮料时，每杯饮料的效用就大大降低。特别是，当喝不喝都无所谓时（如表3-1中的X=5时），饮料对他来说，效用等于零（即第五杯饮料的效用等于零）。

由表3-1可知，消费量的增加会使总效用 $TU$ 不断地增加，但却以递减的速度增加，即边际效用 $MU$ 随消费量 $X$ 的增加而递减。这是由于在不断增加对同一商品的消费时，人们从每一单位商品中感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的。此外，还可以是由于在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上等。

四、总效用与边际效用的几何分析

根据表3-1给出的数值，我们绘制出图3-1。在图3-1中，图3-1（a）是总效用曲线，它表示总效用 $TU$ 与消费量 $X$ 之间的相互关系；图3-1（b）是边际效用曲线，它表示边际效用 $MU$ 与消费量 $X$ 之间的相互关系。

图像说明文字

图3-1　总效用曲线与边际效用曲线

从图3-1中，我们可以看出总效用曲线和边际效用曲线的特点及相互之间的关系。

（1）总效用曲线以递减的速度递增，凹向横轴，一般具有正的斜率；边际效用曲线向右下方倾斜，具有负的斜率，反映了边际效用递减的规律。

我们知道，边际效用 $MU$ 定义是：

$MU=\frac{dTU}{dX}$

所以，总效用曲线的切线的斜率就是边际效用。由于在实际中，边际效用一般取正值，即 $\frac{dTU}{dX}>0$ ，边际效用递减，即 $\frac{dMU}{dX}=\frac{{{d}^{2}}TU}{d{{X}^{2}}}<0$ ，所以，总效用曲线的切线的斜率（即边际效用）大于零且递减，也就是说，总效用曲线以递减的速度递增，且凹向横轴。

（2）当边际效用为正时，总效用处于递增状态；当边际效用为零时，总效用达到最大值；进一步地，由 $MU=\frac{dTU}{dX}$ 可知，当边际效用 $MU$ 为负时，总效用 $TU$ 处于递减状态。如前所述，由于在实际中一般 $MU>0$ ，所以，总效用也不会出现递减的状态。

五、单位货币的边际效用

经济学家认为，货币和商品一样，也拥有效用和边际效用。单位货币的边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位货币的消费所带来的效用增量。通常，随着消费者货币收入的逐步增加，每增加一单位货币给消费者所带来的边际效用一般是越来越小的。这说明货币也具有边际效用递减规律。

但是，在进行消费者行为分析时，通常假定在一定时期内消费者的收入是给定的，并且，单位货币只占消费者总货币收入量中的很小部分，所以消费者在连续支付货币的过程中，单位货币的边际效用的变化是非常小的，可以忽略不计。因此，我们假定货币的边际效用是一个不变的常数。

六、消费者均衡

消费者行为的基本目的就是要获得最大限度地满足，即实现效用最大化。在消费者的收入水平和商品价格不变的前提下，消费者怎样使用（分配）有限的收入去获得最大的效用呢？也就是说，在消费者的收入水平和商品价格不变的前提下，应遵循什么原则才能使消费者实现效用最大化呢？

消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡是指消费者实现最大效用时既不想再增加，也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。

在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。下面我们进一步分析该均衡条件。

（一）消费两种商品的情况

在消费者同时消费X、Y两种商品的情况下，消费者实现效用最大化的必要条件是：消费者所购买的商品X的边际效用与其价格之比，等于消费者所购买的商品Y的边际效用与其价格之比，且等于货币的边际效用；或者说，消费者应使自己花费在这两种商品上的最后一个单位货币所带来的边际效用均与货币的边际效用相等。用公式可以表示为：

${{P}_{X}}{{Q}_{X}}+{{P}_{Y}}{{Q}_{Y}}=I$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.4）

$\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}=\lambda$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.5）

式中， $M{{U}_{X}}$ ——商品X的边际效用；

$M{{U}_{Y}}$ ——商品Y的边际效用；

${{P}_{X}}$ ——商品X的价格；

${{P}_{Y}}$ ——商品Y的价格；

$\lambda$ ——货币的边际效用；

$I$ ——消费者的收入。

限制条件式（3.4）表示，消费者购买商品X的支出额 ${{P}_{X}}{{Q}_{X}}$ 与购买商品Y的支出额 ${{P}_{Y}}{{Q}_{Y}}$ 之和要等于他的货币收入 $I$ 。

为什么说只有当消费者实现了 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}=\lambda$ 时，才能获得最大的效用呢？或者说，该均衡的经济意义是什么？

首先，我们来分析 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}=\lambda$ 这个等式。

当 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}<\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}$ 时，对于消费者来说，每一元钱购买商品X所得到的边际效用小于购买商品Y所得到的边际效用。这样，理性的消费者就会减少对商品X的购买量，增加对商品Y的购买量。在这样的调整过程中，一方面，消费者可以减少一元钱的商品X的购买，同时增加一元钱的商品Y的购买，由于在商品X上的效用减少量是小于商品Y上的效用增加量的，所以消费者的总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品X的边际效用 $M{{U}_{X}}$ 会随其购买量的减少而递增；商品Y的边际效用 $M{{U}_{Y}}$ 会随其购买量的增加而递减。当消费者将X、Y商品的购买量调整到使 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}$ 时，他便得到了由减少商品X的购买量和增加商品Y的购买量所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。

相反，当 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}>\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}$ 时，同样的一元钱购买商品X所得到的边际效用大于购买商品Y所得到的边际效用，理性的消费者必将减少商品Y的购买量而增加商品X的购买量，直至 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=$ $\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}$ 为止。这时，消费者的总效用最大。我们称此时的状态为均衡状态。所以，我们也可称消费者实现效用最大化的条件为消费者均衡的条件。

我们再来看 $\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{X}}}=\lambda$ 和 $\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{Y}}}=\lambda$ 这两个等式。

当 $\frac{MU}{P}<\lambda$ 时，说明消费者用一元钱购买这种商品所得到的边际效用小于所付出的一元钱货

币的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的这种商品的数量相对过多，消费者可以把这—元钱用在至少能产生相等的边际效用的其他商品的购买上去。这样，理性的消费者就会减少对这种商品的购买。在这样的调整过程中，货币持有量的增加带来总效用增加的量是大于这种商品购买量的减少导致总效用减少的量的。在边际效用递减规律的作用下，这种商品的边际效用会随其购买量的减少而递增。当消费者一旦将其购买量减少到用一个单位的货币购买这种商品所得到的边际效用等于货币的边际效用时，即当 $\frac{MU}{P}=\lambda$ 时，他便得到了减少购买这种商品所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。

当 $\frac{MU}{P}>\lambda$ 时，说明对于消费者来说，用一元钱购买这种商品所得到的边际效用大于所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的这种商品的数量相对不足。这样，理性的消费者就会增加这种商品的购买量，减少货币的持有量。在这样的调整过程中，货币持有量的减少使总效用减少的量是小于这种商品购买量的增加使总效用增加的量的。另一方面，在商品的边际效用递减规律的作用下，这种商品的边际效用会随其购买量的增加而递减。当消费者一旦将其购买量增加到用一元钱购买这种商品所得到的边际效用等于一元钱的边际效用时，即当 $\frac{MU}{P}=\lambda$ 时，他便得到了由减少货币的持有量而增加购买这种商品所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。

（二）消费多种商品的情况

在现实中，消费者购买商品不可能仅是一种或两种，而是多种多样的。这时，消费者怎样才能实现效用最大化呢？

如果消费者购买多种商品，假设这几种商品的价格分别为 ${{P}_{1}}{{P}_{2}}\cdots {{P}_{n}}$ ，边际效用分别为 $M{{U}_{1}}M{{U}_{2}}\cdots M{{U}_{n}}$ ，购买的数量分别为 ${{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}}$ ，则消费者实现效用最大化的条件为：

图像说明文字

式（3.6）为均衡条件，式（3.7）为限制条件。这一均衡条件表示，消费者购买多种商品时，其最优的商品组合应是任何一种商品的边际效用和价格之比都等于货币的边际效用。也可以说，消费者用最后一个单位货币所购买到的任何商品的边际效用都相等，并且都等于这一单位货币的边际效用。

七^*、消费者实现效用最大化条件的数学分析

采用数学上条件极值的解法，我们也可以证明消费者实现效用最大化的条件。

设消费者购买 ${{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}}$ 这几种商品，商品的价格分别为 ${{P}_{1}}{{P}_{2}}\cdots {{P}_{n}}$ ，消费者的货币收入为I，则：

目标函数　　　　　　　　　　　 $\max$ $TU=U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})$ 　　　　　　　　　（3.8）

约束条件　　　　　　　　　　 s. t.　 ${{P}_{1}}{{Q}_{1}}+{{P}_{2}}{{Q}_{2}}+\cdots +{{P}_{n}}{{Q}_{n}}=I$ 　　　　　　　　（3.9）

采用拉格朗日乘数法（Larangemultiplier approach）求解上述条件极值问题。我们构造拉格朗日函数，即令

$L=U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})+\lambda \left[ I-({{P}_{1}}{{Q}_{1}}+{{P}_{2}}{{Q}_{2}}+\cdots +{{P}_{n}}{{Q}_{n}}) \right]$ 　　　　（3.10）

使L取最大值的必要条件为：

$\frac{\partial L}{\partial \lambda }=I-({{P}_{1}}{{Q}_{1}}+{{P}_{2}}{{Q}_{2}}+\cdots +{{P}_{n}}{{Q}_{n}})=0$ 　　　　　　　　　（3.11）

$\frac{\partial L}{\partial {{Q}_{1}}}=\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{1}}}-\lambda {{P}_{1}}=0$ 　　　　　　　　　（3.12）

$\frac{\partial L}{\partial {{Q}_{2}}}=\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{2}}}-\lambda {{P}_{2}}=0$ 　　　　　　　　　（3.13）

……

$\frac{\partial L}{\partial {{Q}_{n}}}=\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{n}}}-\lambda {{P}_{n}}=0$ 　　　　　　　　（3.14）

即

${{P}_{1}}{{Q}_{1}}+{{P}_{2}}{{Q}_{2}}+\cdots +{{P}_{n}}{{Q}_{n}}=I$ 　　　　　　　　　　　（3.15）

$\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{1}}}=\lambda {{P}_{1}}$ $\Rightarrow$ $M{{U}_{1}}=\lambda {{P}_{1}}$ $\Rightarrow$ $\frac{M{{U}_{1}}}{{{P}_{1}}}=\lambda$ 　　　　　（3.16）

$\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{2}}}=\lambda {{P}_{2}}$ $\Rightarrow$ $M{{U}_{2}}=\lambda {{P}_{2}}$ $\Rightarrow$ $\frac{M{{U}_{2}}}{{{P}_{2}}}=\lambda$ 　　　　　（3.17）

……

$\frac{\partial U({{Q}_{1}}{{Q}_{2}}\cdots {{Q}_{n}})}{\partial {{Q}_{n}}}=\lambda {{P}_{n}}$ $\Rightarrow$ $M{{U}_{n}}=\lambda {{P}_{n}}$ $\Rightarrow$ $\frac{M{{U}_{n}}}{{{P}_{n}}}=\lambda$ 　　　　　（3.18）

由式（3.16）、式（3.17）、式（3.18）得

$\frac{M{{U}_{1}}}{{{P}_{1}}}=\frac{M{{U}_{2}}}{{{P}_{2}}}=\cdots =\frac{M{{U}_{n}}}{{{P}_{n}}}=\lambda \text{ }$ 　　　　　　　　　　（3.19）

所以，消费者实现效用最大化的条件为：

图像说明文字

至于L取最大值的充分条件，比较复杂，这里从略。

八、需求曲线的推导

我们知道，需求曲线是反映一定时期内消费者对商品的需求量与价格之间关系的曲线。由需求规律可知，商品需求量与价格之间呈反方向变化，即需求曲线向右下方倾斜。为什么需求曲线会向右下方倾斜呢？这里，我们可以用基数效用理论中的边际效用递减规律来解释这一规律，并得到消费者的需求曲线。

基数效用理论认为，消费者在一定时期内对某种商品所愿意支付的最高价格取决于该商品的边际效用。也就是说，如果增加一单位的某种商品的购买为消费者带来的效用增量越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果增加一单位的某种商品的购买为消费者带来的效用增量越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的。因此，建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。

我们也可以运用消费者效用最大化的均衡条件分析需求曲线。考虑消费者购买一种商品时效用最大化的均衡条件式：

$\frac{MU}{P}=\lambda$ 　　　　　　　　　　　　　　（3.20）

均衡条件式（3.20）表示：消费者对某种商品的最优购买量，即消费者效用最大化时的某种商品的购买量，应该是使最后一元钱购买这种商品所得到的边际效用等于所付出的这一元钱的边际效用 $\lambda$ 。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某种商品购买量的增加，其边际效用 $MU$ 是递减的。那么，消费者为了实现效用最大化，根据均衡条件式（3.20），在一元钱的边际效用 $\lambda$ 不变的前提下，消费者为购买某一单位商品所愿意付出的价格，即需求价格 $P$ ，必须同比例于 $MU$ 递减而递减。

仍以前面表3-1为例来说明，将表3-1的有关数据重新列在表3-2中。假设货币的边际效用 $\lambda$ 固定为2。为了使均衡条件 $\frac{MU}{P}=\lambda$ 成立，当商品的购买量为1时，边际效用 $MU$ 为4，

则消费者为购买一个单位的商品所愿意支付的价格（需求价格） $P$ 为2。当商品的购买量为2时，边际效用 $MU$ 递减为3，则消费者为购买2单位的商品的需求价格 $P$ 也同比例地降为1.5……直至商品的购买量为5时，边际效用 $MU$ 进一步递减为0，消费者的需求价格 $P$ 也同比例地降为0。

表3-2　商品数量、边际效用和需求价格

商品数量（Q）	商品的边际效用（MU）	货币的边际效用	需求价格P
1 2 3 4 5	4 3 2 1 0	2 2 2 2 2	2 1.5 1 0.5 0

根据表3-2的数值可绘出这种商品的边际效用曲线及其需求曲线，如图3-2所示。由图3-2可看出，边际效用曲线是一条向右下方倾斜的曲线，边际效用与商品的消费量呈反方向变动。需求曲线 ${{Q}_{d}}=f(P)$ 也是一条向右下方倾斜的曲线，需求量与商品的价格也呈反方向变动。由此可见，如果货币的边际效用不变，消费者需求曲线完全取决于边际效用曲线。

图像说明文字

图3-2　消费者的边际效用曲线及其需求曲线

九、消费者剩余

在购买商品时，消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格并不等于该商品在市场上的实际价格。事实上，消费者在购买商品时是按实际的市场价格支付的。因此，在消费者愿意支付的最高价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额便构成了消费者剩余的基础。

消费者剩余是指消费者购买一定数量的商品时所愿意支付的最高货币额与他实际支付的货币额之间的差额。

消费者剩余可以用几何图形来分析。简单地说，消费者剩余可以用需求曲线以下、市场价格以上的面积来表示。设需求函数 $Q=f(P)$ 的反函数为 $P=g(Q)$ ，在图3-3中，当市场价格为 ${{P}_{0}}$ 时，消费者的购买量为 ${{Q}_{0}}$ ，消费者剩余就是消费者需求曲线以下、市场价格线之上的阴影部分面积（见图3-3），其数学公式为：

$CS({{Q}_{0}})=\int_{0}^{{{Q}_{0}}}{PdQ-{{P}_{0}}{{Q}_{0}}}$ 　　　　　　　　　　　　（3.21）

3-3

图3-3　消费者剩余

分析：在图3-3中，当消费者的购买量为 ${{Q}_{0}}$ 时，他所愿意支付的最高货币额为 $\int_{0}^{{{Q}_{0}}}{PdQ}\text{=}$ $\int_{0}^{{{Q}_{0}}}{g(Q)dQ}$ （即为梯形 $O{A}'{B}'{{Q}_{0}}$ 的面积），其中 $P$ （即需求价格）是由商品的边际效用决定的，即由 $P=\frac{MU}{\lambda }$ 决定。而消费者实际支付的货币额为 ${{P}_{0}}{{Q}_{0}}$ （即为长方形 $O{{P}_{0}}{B}'{{Q}_{0}}$ 的面积），其中 ${{P}_{0}}$ （实际支付的价格）是由市场上商品供求关系决定的。所以，消费者所愿意支付的最高货币额（梯形 $O{A}'{B}'{{Q}_{0}}$ 的面积）与消费者实际支付的货币额（长方形 $O{{P}_{0}}{B}'{{Q}_{0}}$ 的面积）之间存在一个差额，这个差额即阴影部分三角形 ${{P}_{0}}{A}'{B}'$ 的面积，就是以货币形式表示的消费者剩余。

以上，我们利用单个消费者的需求曲线得到了单个消费者剩余，这一分析可以扩展到整个市场——我们可以由市场的需求曲线得到整个市场的消费者剩余。市场的消费者剩余可以用市场需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示。如图3-4所示，向右上方倾斜的直线S表示在某种商品的每一价格水平下市场中所有生产商愿意且能够提供的该种商品的数量；向右下方倾斜的直线D表示在某种商品的每一价格水平下市场中所有消费者愿意且能够购买的该种商品的数量，这两条直线共同决定了商场上该种商品的价格 ${{P}_{0}}$ 和需求量 ${{X}_{0}}$ 。 $PO{{X}_{0}}E$ 的面积表示消费者购买该种商品的数量为 ${{X}_{0}}$ 时所愿意支付的最高价格， ${{P}_{0}}O{{X}_{0}}E$ 的面积表示消费者购买该种商品的数量为 ${{X}_{0}}$ 时实际支付的价格，阴影部分 $P{{P}_{0}}E$ 的面积则表示市场的消费者剩余。

3-4

图3-4　市场的消费者剩余

需要注意的是，消费者剩余并不是消费者从市场上获得的实际收入，只是一种心理感受和主观评价，消费者在自己的日常购买行为中很少想到它。消费者对于这种现象最明显的感觉是大量购买时的优惠价，这时他真正感觉到自己得到了消费者剩余。消费者剩余的概念常常被用来研究消费者福利状况的变化，以及评价政府的公共支出与税收政策等。

第二节　序数效用与消费者行为

上一节所述的基数效用理论是在假定“商品的效用可以用某种单位进行测量”的基础上建立的效用理论。然而，序数效用理论认为，效用未必能够测量，也无须测量。消费者无从知道效用的具体数量，消费者在消费商品时说不出自己获得了多少单位的效用，但是，他能够明确排出自己对所消费的各种商品偏好的次序。例如，有三种服装——西服、夹克、运动衫可供某消费者选择，西服与夹克相比，他更喜欢西服，夹克与运动衫相比，他更喜欢夹克。对这个消费者来说，他对这三种服装的偏好次序是：西服第一，夹克第二，运动衫第三。这种建立在消费者对一系列商品偏好次序的基础上，分析消费者行为的理论称为序数效用理论。

一、无差异曲线

序数效用理论是利用无差异曲线来分析考察消费者的行为，并在此基础上推导出消费者的需求曲线，深入地阐述需求曲线的经济含义。而无差异曲线是建立在消费者偏好的基础上。

（一）消费者偏好的基本假设

偏好就是消费者的喜欢或爱好程度。序数效用理论对偏好有以下几个基本假设。

偏好是完全的。即消费者可以比较、排列所有的商品或由多种商品所形成的商品组合。换言之，若A、B分别表示两种商品或商品组合，消费者可以说出是偏好其中的A，还是偏好其中的B，还是对A、B两者无差异（“无差异”是指消费者对A、B同样地喜欢），三者必居其一，且仅居其一。

偏好是可传递的。偏好的可传递性是指，若消费者对商品A的偏好大于（小于或等于）商品B，对商品B的偏好大于（小于或等于）商品C，则对商品A的偏好必大于（小于或等于）商品C。

偏好具有一致性。假定所有的商品都是“好的”（即值得拥有的），那么在不计成本的情况下，消费者对数量较多的任何一种商品的偏好总是大于数量较少的同种商品。偏好的一致性也反映了人类欲望的无限性。

偏好与消费者的支付能力无关。一方面偏好不取决于商品的价格，即某种商品的价格不影响消费者对该种商品的喜爱程度。另一方面，偏好也不取决于收入，这也就是说收入不会影响消费者的偏好。这是由于偏好是消费者基于其现有认知和欲望而从内心产生的对某种商品的喜欢或爱好程度，是非理性的。

（二）无差异曲线及其特点

1．无差异曲线的定义

无差异曲线（Indifference Curve）是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。

下面用表3-3和图3-5具体说明无差异曲线的构建。

现有X与Y两种商品，它们有a、b、c、d、e共5种组合方式，这5种组合方式可以给消费者带来同样的满足程度，即消费者对a、b、c、d、e这5种组合方式具有相同的偏好程度。5种组合方式列于表3-3中。

表3-3　某消费者对X和Y两种商品组合偏好的无差异表

组合方式	商品X	商品Y
a b c d e	1 2 3 4 5	55 35 20 10 5

根据表3-3中的数据，通过描点法可以在二维的坐标系上直接画出一条无差异曲线，如图3-5所示。在图3-5中，横轴 $OX$ 代表商品X的数量，纵轴 $OY$ 代表商品Y的数量。L为无差异曲线，线上任何一点表示商品X与商品Y不同数量的组合给消费者所带来的满足程度是相同的。

3-5

图3-5　无差异曲线

2．无差异曲线的特点

通常的无差异曲线具有以下特性。

（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。就商品X和商品Y来说，为了保持相同的效用水平，当消费者增加X的消费量时就必须减少Y的消费量，两种商品之间的这种相互替代，此消彼长，就使得X大时Y必须小；X小时Y必须大。所以，在坐标系上无差异曲线向右下方倾斜，即斜率是负的。从数学分析的角度讲，负的斜率表示 $\frac{dY}{dX}<0$ 。

（2）在同一坐标平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高。

同一条无差异曲线代表同样的满足程度，不同的无差异曲线代表不同满足程度。由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间可以有无数条无差异曲线。可以这样想象：我们可以画出无数条无差异曲线，以至覆盖整个平面坐标图，所有这些无差异曲线之间的相互关系是，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。关于这一点分析如下。

在图3-6中，由于 ${{X}_{B}}>{{X}_{A}}$ ，且 ${{Y}_{B}}>{{Y}_{A}}$ ，所以，由“偏好的一致性”假定有 $B$ 点的满足程度大于 $A$ 点的满足程度，记为 $B>A$ 。 $A$ 点的满足程度与无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 上的任何其他点的满足程度是相同的； $B$ 点的满足程度与无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 上的任何其他点的满足程度是相同的，这样根据“偏好的传递性”假定有 ${{L}_{2}}$ 上的任意一点的满足程度大于 ${{L}_{1}}$ 上任意一点的满足程度，记为 ${{L}_{2}}>{{L}_{1}}$ 。因此，离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高。

3-6

图3-6　离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高

（3）在同一坐标平面上任意两条无差异曲线不能相交。我们用反证法来证明这一特性。在图3-7中，假设无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 和 ${{L}_{2}}$ 相交于 $A$ 点， $A$ 和 $B$ 是无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 上的两点，这两点对消费者具有相同的满足程度，记为 $A$ = $B$ 。同理，在无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 上有 $A$ = $A$ 。由“偏好的传递性”假定有： $B$ = $A$ 。但是，由于 ${{X}_{C}}>{{X}_{B}}$ ，且 ${{Y}_{C}}>{{Y}_{B}}$ ，则根据关于“偏好的一致性”假定有： $C>B$ 。这与前面的结论 $A$ = $B$ 相矛盾。因此，任意两条无差异曲线不能相交。

3-7

图3-7　违背消费者偏好假设的无差异曲线

（4）无差异曲线凸向原点。无差异曲线是凸向原点的表明无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。为什么无差异曲线凸向原点呢？这取决于商品的边际替代率递减规律。关于这一点，将运用下文所述的边际替代率递减规律来说明。

（三）商品的边际替代率及其递减规律

1．商品的边际替代率

当一个消费者对两种商品的消费沿着一条既定的无差异曲线上下滑动的时候，两种商品的数量组合会不断地发生变化，而消费者获得的效用水平却保持不变。由于无差异曲线是向右下方倾斜的，在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种商品的消费数量，即两商品的消费数量之间存在着替代关系。这种替代关系，用商品的边际替代率来描述。它定义为：消费者在保持相同的满足程度的条件下，每增加一个单位的商品X而必须放弃的商品Y的数量，叫作商品X对商品Y（用X替代Y）的边际替代率，用 $MR{{S}_{XY}}$ （Marginal Rate of Substitution）表示。

3-8

图3-8　边际替代率

我们根据图3-8来给出边际替代率的计算公式。在图3-8中， $A$ 点与 $B$ 点给消费者的满足程度是相同的。消费者为了多得到 $\Delta X=({{X}_{2}}-{{X}_{1}})$ 单位的商品，愿意放弃 $\left| \Delta Y \right|$ $(\Delta Y={{Y}_{2}}-{{Y}_{1}}<0)$ 单位的商品Y。从 $A$ 点到 $B$ 点，商品X的消费量增加了（即 $\Delta X={{X}_{2}}-{{X}_{1}}>0$ ），商品Y的消费量减少了（即 $\Delta Y={{Y}_{2}}-{{Y}_{1}}<0$ ）， $\Delta X$ 与 $\Delta Y$ 的符号是相反的。但在研究边际替代率时，我们注重的是它的绝对值。因此，边际替代率的计算公式为：

$MR{{S}_{XY}}=-\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.22）

当 $B$ 点与 $A$ 点非常接近，即 $\Delta X\to 0$ 时，

$MR{{S}_{XY}}=\underset{\Delta X\to 0}{\mathop{\lim }}\,(-\frac{\Delta Y}{\Delta X})=-\frac{dY}{dX}$ 　　　　　　　　　　　　（3.23）

由式（3.23）可知，某点的边际替代率 $MR{{S}_{XY}}$ 就是无差异曲线在该点的斜率 ${dY}/{dX}\;$ 的绝对值。

另外，由无差异曲线可知，在效用水平不变时，消费者增加一种商品所引起的效用增加量与减少另一种商品时所引起的效用减少量是相等的，即

$\left| M{{U}_{X}}*\Delta X \right|=\left| M{{U}_{Y}}*\Delta Y \right|$

上式可以改写为：

$MR{{S}_{XY}}=-\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\frac{M{{U}_{X}}}{M{{U}_{Y}}}$

$MR{{S}_{XY}}=\underset{\Delta X\to 0}{\mathop{\lim }}\,(-\frac{\Delta Y}{\Delta X})=\frac{M{{U}_{X}}}{M{{U}_{Y}}}$ 　　　　　　　　　　　（3.24）

2．边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是指在保持效用水平不变的条件下，随着一种商品消费数量的增加，消费者增加一单位该商品的消费而愿意放弃的另外一种商品的消费数量是逐渐减少的。

表3-4所示是根据表3-3中的数据计算出的商品X对商品Y的边际替代率。下面，我们通过表3-4来介绍商品的边际替代率递减规律。

表3-4　X对Y的边际替代率

图像说明文字

由表3-4可看出，在消费者对X和Y两种商品的偏好无差异组合中，即消费者的效用保持不变时，随着商品X的消费数量的递增，商品X对商品Y的边际替代率 $MR{{S}_{XY}}$ 是递减的。这种现象我们称之为边际替代率递减规律，即在保持效用水平不变的条件下，消费者增加一单位某种商品的消费而愿意放弃的另外一种商品的消费数量是逐渐减少的。这个规律在消费者行为中是普遍存在的。为什么会有这种规律存在呢？这是因为，从商品效用的角度讲，随着商品X消费量的增加，其边际效用 $M{{U}_{X}}$ 是递减的，而随着商品Y消费量的减少（X增加时Y必然减少），又使其边际效用 $M{{U}_{Y}}$ 递增。这样，由式（3.24）可知，当X不断增加时（这时Y不断减少），商品X对商品Y的边际替代率将越来越小。由此可见，边际替代率递减规律来源于边际效用递减规律。

由边际替代率计算公式（3.23）可知，某点的边际替代率 $MR{{S}_{XY}}$ 就是无差异曲线在该点的斜率 ${dY}/{dX}\;$ 的绝对值。所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值将随着商品X的数量不断增加而递减。因此，无差异曲线凸向原点。

（四）两种特殊形状的无差异曲线

并不是所有的商品都存在边际替代率递减规律。例如，当两种商品为完全互补品时，无差异曲线为直角形状（见图3-9），无差异曲线平行于横轴的部分， $MR{{S}_{XY}}$ =0；无差异曲线平行于纵轴的部分， $MR{{S}_{XY}}$ =∞；当两种商品为完全替代品时，无差异曲线为一条向右下方倾斜的直线（见图3-10），其斜率为一个不变的值，即 $MR{{S}_{XY}}$ 为常数。

1．直角形的无差异曲线——完全互补品的无差异曲线

如果两种商品是完全的互补品，它们的数量比率将是固定不变的。例如，左鞋和右鞋是完全的互补品，使用1只左鞋，就必须使用且只需使用1只右鞋，它们的比率是1∶1，并且保持不变。在这种情况下，无差异曲线将不是向右下方倾斜的曲线，而是呈直角形状，如图3-9所示。因为1只左鞋必须要有1只且只要1只右鞋搭配才能给正常的消费者带来效用，所以1只左鞋和2只（3只或者更多只）右鞋（ $B$ 点），或者2只（3只或者更多只）左鞋和1只右鞋（ $A$ 点）给消费者带来的效用水平，与1只左鞋和1只右鞋（ $A$ 点）给消费者带来的效用水平是相同的。连接 $BAC$ 所形成的直角 ${{L}_{1}}$ ，便成为完全互补品的无差异曲线。同理，可得到直角形的无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 。

3-9

图3-9　完全互补品的无差异曲线

与向右下方倾斜的无差异曲线一样，离原点越远的直角形的无差异曲线代表的满足程度越高。

2．直线形的无差异曲线——完全替代品的无差异曲线

当两种商品为完全替代品时，无差异曲线为一向右下方倾斜的直线，斜率不变。如图3-10所示，1元钱的纸币可以永远替代1元钱的硬币。点a（5元钱的硬币，0元钱的纸币），点b（4元钱的硬币，1元钱的纸币），点c（3元钱的硬币，2元钱的纸币），点d（2元钱的硬币，3元钱的纸币），点e（1元钱的硬币，4元钱的纸币）和点f（0元钱的硬币，5元钱的纸币）给消费者的满足程度是完全相同的，连接这些点就得到了一条向右下方倾斜的直线形的无差异曲线。

3-10

图3-10　完全替代品的无差异曲线

上面，我们介绍了两种特殊形状的无差异曲线，但在效用理论中讨论的无差异曲线一般是指正常形状的无差异曲线，即向右下方倾斜的凸向原点的无差异曲线。

二、预算约束

无差异曲线描绘了消费者对两种商品的不同组合的偏好，但这并不能完全说明消费者的选择行为。消费者的选择还受到预算约束的影响，也就是说，消费者的消费能力受到他的收入和所必须支付的商品价格的影响。

（一）预算线

预算线（Budget Line）又称为预算约束线、消费可能线或价格线，它是指在消费者的收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品全部组合。

假设某消费者的收入为200元，全部用来购买商品X和商品Y，商品X的价格 ${{P}_{X}}=20$ 元，商品Y的价格 ${{P}_{Y}}=40$ 元。表3-5列出了他用200元所能购买的商品X和商品Y的不同组合。

表3-5　两种商品的不同组合

组合方式	商品X	商品Y	总支出=收入（元）
A	0	5	200
B	2	4	200
C	4	3	200
D	6	2	200
E	8	1	200
F	10	0	200

如果该消费者将所有的收入200元全部用于购买商品Y，那么，他最多只能购买5个单位（=200/40）的商品Y，在表3-5中以组合方式A表示；如果他将所有的收入200元全部用于购买商品X，那么，他最多只能购买10个单位（=200/20）的商品X，在表3-5中以组合方式F表示。组合方式B、C、D和E表明了他花200元购买商品X和商品Y的另外4种组合情况。

将表3-5中的A、B、C、D、E和F这六种组合方式，描绘在以横轴表示商品X的数量，以纵轴表示商品Y的数量的坐标系中，并将这六个点连结起来就形成了预算线，如图3-11所示。

3-11

图3-11　预算线

如果以I表示消费者的既定收入，以 ${{P}_{x}}$ 和 ${{P}_{y}}$ 分别表示商品X和商品Y的价格，以 $X$ 和 $Y$ 分别表示商品X和商品Y的数量，那么，预算线的方程为：

${{P}_{x}}X+{{P}_{y}}Y=I$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.25）

式（3.25）表示，消费者的全部既定收入I等于他购买商品X的支出与购买商品Y的支出的总和。

由式（3.25）可得，当消费者的全部收入只购买商品X时，商品X的数量为 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ ，它是预算线在横轴上的截距，即为图3-11中的 $OF$ ；当消费者的全部收入只购买商品Y时，商品Y的数量为 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ ，它是预算线在纵轴上的截距，即为图3-11中的 $OA$ 。

将式（3.25）改写为

$Y=-\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}X+\frac{I}{{{P}_{y}}}$ 　　　　　　　　　　　　　　（3.26）

由式（3.26）可以清楚地看出，预算线的斜率为 $-{{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ ，即为商品X和商品Y的价格之比。预算线在纵轴上的截距为 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ ，即全部收入只用来购买商品Y时的数量。

图3-12中，预算线 $Y=-\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}X+\frac{I}{{{P}_{y}}}$ 与预算线以下、纵轴以右（含纵轴）、横轴以上（含横轴）的阴影区被称为消费者预算可行集或预算空间，它表示消费者在既定的商品X、商品Y的价格水平下，用全部或部分收入可以购买到商品X和商品Y的所有组合。其中，预算线表示消费者用全部收入恰好可以购买到商品X和商品Y的所有组合。预算线以外的部分（右上方）表示消费者用全部收入也不能购买到的商品X和商品Y的所有组合。

由以上分析可知，预算线取决于消费者的收入I和商品的价格 ${{P}_{x}}$ 、 ${{P}_{y}}$ 。实际中，消费者的收入和商品的价格经常有可能发生变化，因此，预算线也会发生变化。下面我们来分析当消费者的收入或者商品的价格发生变化时对预算线的影响。

3-12

图3-12　消费者预算可行集

（二）预算线的变动

由以上关于预算线的定义和方程可知，预算线取决于消费者的收入I和商品的价格 ${{P}_{x}}$ 、 ${{P}_{y}}$ 。实际中，消费者的收入和商品的价格经常有可能发生变化，因此，预算线也可能随之发生变化。下面我们来分析当消费者的收入或者商品的价格发生变化时对预算线的影响。

1．收入变化对预算线的影响

当商品的价格不变，消费者的收入发生变化时，由于两种商品的价格不变，预算线的斜率- ${{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ 也就不变，收入I的变化只能引起预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 发生变化，这样预算线的位置会发生平移，如图3-13所示。

3-13

图3-13　预算线平移

假定原有的预算线为AF，若消费者的收入I增加，使预算线的横截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 由OF增加至 $O{F}'$ ，纵截距 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 由OA增加至 $O{A}'$ ，从而使预算线由AF向右上方平移至 ${A}'{F}'$ ；同理，若消费者的收入I减少，就会使预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 分别减至 $O{F}''$ 和 $O{A}''$ ，从而使预算线由AF向左下方平移至 ${A}''{F}''$ 。

2．商品价格变化对预算线的影响

（1）消费者收入I不变，两种商品的价格同比例同方向变化时，预算线会发生平移。由预算线方程 $Y=-\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}X+\frac{I}{{{P}_{y}}}$ 可知，两种商品的价格 ${{P}_{x}}$ 、 ${{P}_{y}}$ 同比例同方向变化时，并不影响预算线的斜率 $-{{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ ，但会引起预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ （I不变）变化。仍以图3-13为例来说明两种商品价格同比例发生变化对预算线位置的影响。假设预算线位于AF的位置，现在两种商品的价格同比例下降，使预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 分别增加至 $O{F}'$ 和 $O{A}'$ ，从而使预算线由AF向右上方平移至 ${A}'{F}'$ ；若两种商品的价格同比例上升，就会使预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 分别减至 $O{F}''$ 和 $O{A}''$ ，从而使预算线由AF向左下方平移至 ${A}''{F}''$ 。

（2）消费者收入I和商品Y的价格 ${{P}_{y}}$ 均保持不变，而商品X的价格 ${{P}_{x}}$ 发生变化时，预算线的斜率 $-{{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ 以及横截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ .会发生变化。我们利用图3-14来说明：当商品X的价格为 ${{P}_{x}}$ 时，预算线为AF。若商品X的价格由 ${{P}_{x}}$ 降为 ${{P}_{x}}'$ （即 ${{P}_{x}}'<{{P}_{x}}$ ），则预算线在横轴上的截距由 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 增大至 ${I}/{{{P}_{x}}'}\;$ ，从而预算线由AF绕 $A$ 点转动至 $A{F}'$ 。同理，相反，若商品X的价格由 ${{P}_{x}}$ 提高到 ${{P}_{x}}''$ （ ${{{P}''}_{x}}>{{P}_{x}}$ ），从而预算线由AF绕 $A$ 点转动至 $A{F}''$ 。

（3）消费者收入I和商品X的价格 ${{P}_{x}}$ 均保持不变，而商品Y的价格 ${{P}_{y}}$ 变动变动时，预算线的斜率 $-{{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ 会发生变化。在图3-15中，当商品Y的价格为 ${{P}_{Y}}$ 时，预算线为AF。若商品Y的价格下降，则预算线在纵轴上的截距增大，从而预算线由AF绕 $A$ 点转动至 ${A}'F$ 。相反，若商品Y的价格上升，预算线在横轴上的截距变小，从而预算线由AF绕 $A$ 点转动至 ${A}''F$ 。

3-14

图3-14　预算线的斜率和横截距变化

3-15

图3-15　预算线的斜率和纵截距变化

3．收入和商品价格同时变化对预算线的影响

当消费者的收入I与两种商品的价格 ${{P}_{x}}$ 、 ${{P}_{y}}$ 同比例同方向变化时，预算线的斜率- ${{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ 和预算线的截距 ${I}/{{{P}_{x}}}\;$ 和 ${I}/{{{P}_{y}}}\;$ 都不发生变化，因此预算线的位置不会变动。它表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都未发生变化。

三、效用最大化与消费者选择

上一节我们根据基数效用理论分析了消费者的均衡，下面我们再根据序数效用理论，把无差异曲线和预算线结合起来分析消费者的均衡。

我们知道，消费者的偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于两种商品的无差异曲线在整个坐标平面上有无数条，而且距离原点越远的无差异曲线的满足程度越高；消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线。在收入和商品价格给定的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只有一条。那么，当一个消费者面临一条给定的预算线和无数条无差异曲线时，他应该怎样选择两种商品的数量才能获得最大的满足程度呢？序数效用理论提供的答案是：只有给定的预算线与消费者的无差异曲线相切的点所对应的两种商品的数量组合才能使消费者获得最大的满足程度。下面我们结合图3-16来加以说明。

在图3-16中， $AF$ 表示消费者的收入I和商品价格 ${{P}_{x}}$ 、 ${{P}_{y}}$ 给定下的预算线。L₁、L₂、L₃曲线表示消费者的无数条无差异曲线中具有代表性的三条。现在的问题是，消费者应该如何选择两种商品的数量 $(X,Y)$ ，才能获得最大的满足程度（效用水平）呢？

3-16

图3-16　消费者均衡

图3-16中，在L₁、L₂、L₃三条无差异曲线中， ${{L}_{3}}$ 代表的满足程度最高， ${{L}_{2}}$ 次之， ${{L}_{1}}$ 代表的满足程度最低。给定的预算线 $AF$ 与无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 相切于E点，在E点实现了消费者均衡。这就是说，在收入与商品价格给定的条件下，消费者购买数量为 $O{{X}_{E}}$ 的商品X与数量为 $O{{Y}_{E}}$ 的商品Y可以获得最大的满足程度。

为什么只有在E点（称为均衡点）才能实现消费者均衡呢？这是因为：虽然无差异曲线 ${{L}_{3}}$ 代表的满足程度大于无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 所代表的满足程度，但是无差异曲线 ${{L}_{3}}$ 与预算线 $AF$ 既不相交也不相切，说明代表无差异曲线 ${{L}_{3}}$ 效用水平的商品X与商品Y的组合在现有收入水平下是达不到的，也就是说现有收入还不能购买无差异曲线 ${{L}_{3}}$ 的效用水平下商品X和商品Y的组合。再来看无差异曲线 ${{L}_{1}}$ ，它与预算线 $AF$ 相交于 $B$ 、 $A$ 两点， $B$ 点与 $A$ 点所对应的商品X和商品Y的数量组合所花费的总支出等于给定的收入I，但是这两点所达到的满足程度显然小于E点（E点位于 ${{L}_{2}}$ 上，且与预算线相切）所代表的满足程度，因此，无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 上的 $B$ 、 $A$ 两点所对应的商品数量组合没有实现给定收入条件下最大程度的满足。这样，理性的消费者是不会用给定的收入I去购买 $B$ 、 $A$ 两点所对应的商品数量组合的。同时，消费者也不会选择无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 上的 $B$ 点与 $A$ 点之间的任何一点相对应的商品X、Y的数量组合，因为这样的数量组合所需要的总支出小于给定的收入，且效用水平也小于E点，因此，也没有实现消费者的最大满足。再来看无差异曲线 ${{L}_{2}}$ ，它所代表的满足程度大于无差异曲线 ${{L}_{1}}$ 所代表的满足程度，但该曲线上除E点之外的其他各点均在预算线的上方，所以，除点E之外，无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 上的所有点所对应的商品数量组合是消费者现有收入无法实现的。然而，在无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 与预算线 $AF$ 相切的点E处，在该点消费者所获得的满足程度高于 ${{L}_{1}}$ 所代表的满足程度，又等同于无差异曲线 ${{L}_{2}}$ 上其他各点的满足程度，同时E点在预算线 $AF$ 上，所以，在该点消费者实现了现有收入和商品价格下的最大的满足程度，即消费者均衡。

既然消费者均衡点是无差异曲线与消费者预算线的相切之点，那么消费者均衡的必要条件就是无差异曲线的斜率与预算线 $AF$ 的斜率相等，即

$\frac{dY}{dX}=-\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}$ 　　　　　　　　　　　　　　　（3.27）

等式左边 ${dY}/{dX}\;$ 为无差异曲线的斜率，右边 ${-{{P}_{x}}}/{{{P}_{y}}}\;$ 为预算线 $AF$ 的斜率。将式（3.27）两边同时乘以“-1”，得

$-\frac{dY}{dX}=\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}$

由式（3.23）可知： $-{dY}/{dX=MR{{S}_{XY}}}\;$ 。所以，

$MR{{S}_{XY}}=\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}$ 　　　　　　　　　　　　　　（3.28）

这就是消费者均衡的条件。它表示在给定的收入和价格条件下，为了实现满足程度的最大化，消费者应使两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格之比。

对比基数效用理论的均衡条件式（3.5）和序数效用理论的均衡条件式（3.28）可以看出，这两种理论的均衡条件的表现形式是不同的。但是，二者在本质上是相同的。以下的分析将说明这一点。

如果假定商品的效用可以用基数来测量，则由式（3.24）可知，商品的边际替代率 $MR{{S}_{XY}}$ 可以表示为两种商品的边际效用 $M{{U}_{X}}$ 与 $M{{U}_{Y}}$ 之比，即

$MR{{S}_{XY}}=\frac{M{{U}_{X}}}{M{{U}_{Y}}}$

因此，序数效用理论关于消费者均衡条件式（3.28）可以改写为：

$MR{{S}_{XY}}=\frac{M{{U}_{X}}}{M{{U}_{Y}}}=\frac{{{P}_{x}}}{{{P}_{y}}}$ 　　　　　　　　　　　　　（3.29）

或者

$\frac{M{{U}_{X}}}{{{P}_{x}}}=\frac{M{{U}_{Y}}}{{{P}_{y}}}=\lambda$ 　　　　　　　　　（3.30）

其中， $\lambda$ 为货币的边际效用。于是，式（3.30）与基数效用理论所得到的均衡条件式（3.5）是相同的。

由此可见，虽然基数效用理论和序数效用理论在不同的假设条件下以不同的方法来分析消费者行为，得出的消费者效用最大化的均衡条件在形式上是不同的，然而，二者的均衡条件在本质上是相同的。

第三节　价格与收入的变化对消费者均衡的影响

前面我们已经介绍了无差异曲线及其性质，并用它分析了消费者的均衡。但这些分析都是在假定消费者偏好不变，价格、收入既定的条件下进行的。现在，我们要来研究消费者偏好不变的条件下，如果商品价格或者收入发生变动，消费者的均衡点的变动情况，也就是消费者的需求量的变化情况。对此，我们采用比较静态分析法来进行分析。

一、价格变动：价格-消费曲线

如前所述，在假定消费者偏好不变，两种商品价格、收入既定的条件下，消费者的均衡点，是由消费者的预算线与其无差异曲线簇中的一条无差异曲线的切点所决定。由前面对预算线变动的相关解释，我们知道，其他条件不变的前提下，一种商品的价格发生变化，预算线的位置会随之发生变化，新的预算线会与消费者的无差异曲线簇中的另一条无差异曲线相切，形成新的均衡点。因此，在一种商品的每一价格水平下，都会形成新的预算线和新的均衡点。这种由一种商品价格的变动所引起均衡点的移动的轨迹称为价格-消费曲线。

如图3-17（a）所示，当商品X的价格自 ${{P}_{{{x}_{1}}}}$ 降到 ${{P}_{{{x}_{2}}}}$ 时，预算线便从AF₁移至AF₂，均衡点从E₁移至E₂，需求量从OX₁增至OX₂；当商品X的价格从 ${{P}_{{{x}_{2}}}}$ 进一步下降到 ${{P}_{{{x}_{3}}}}$ 时，预算线又从 $A{{F}_{2}}$ 移至 $A{{F}_{3}}$ ，相应的均衡点也从 ${{E}_{2}}$ 移至 ${{E}_{3}}$ ，需求量从 $O{{X}_{2}}$ 进一步增至 $O{{X}_{3}}$ ……随着商品X价格的不断变化，可以得到无数个诸如E₁、 ${{E}_{2}}$ 、 ${{E}_{3}}$ 那样的均衡点，它们所形成的轨迹，反映了消费者在不同价格下消费量的变化，称为价格-消费曲线（以PCC表示）。

图像说明文字

图3-17　价格-消费曲线与消费者的需求曲线

由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。在图3-17（a）中，价格-消费曲线上的4个均衡点 ${{E}_{1}}$ 、 ${{E}_{2}}$ 、 ${{E}_{3}}$ 和 ${{E}_{4}}$ 上，每一个均衡点都存在商品X的价格与商品X的需求量之间的一一对应关系，具体是：在均衡点E₁，商品X的价格为 ${{P}_{{{x}_{1}}}}$ ，对应的商品X的需求量为 ${{X}_{1}}$ ；在均衡点E₂，商品X的价格下降为 ${{P}_{{{x}_{2}}}}$ ，对应的商品X的需求量增加为 ${{X}_{2}}$ ；在均衡点E₃，商品X的价格下降为 ${{P}_{{{x}_{3}}}}$ ，对应的商品X的需求量增加为 ${{X}_{3}}$ ；在均衡点E₄，商品X的价格进一步下降为 ${{P}_{{{x}_{4}}}}$ ，对应的商品X的需求量增加为 ${{X}_{4}}$ 。根据价格-消费曲线上商品X的价格和消费者对商品X的需求量之间的这种一一对应关系，我们可以很容易地从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线：把每一价格和对应的均衡点上的购买量绘制在纵坐标为商品的价格、横坐标为商品需求量的坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线，如图3-17（b）所示。在图3-17（b）中，横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品X的价格。

图3-17说明了建立在序数效用理论基础上的从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线的过程，可以看出序数效用理论所推导出的需求曲线是向右下方倾斜的，这说明商品的价格与需求量之间成反方向变化。另外，从推导的过程也可以看出，消费者的需求曲线上每一价格水平所对应的需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。

二、收入变动：收入-消费曲线

假定消费者偏好不变，商品的价格不变，而消费者的收入发生变化时，预算线的位置会发生平移，相应地消费者的均衡点也会发生移动。

3-18

图3-18　正常品收入-消费曲线

如图3-18（a）所示，当消费者收入从 ${{I}_{1}}$ 增加为 ${{I}_{2}}$ 时，预算线便从 ${{A}_{1}}{{F}_{1}}$ 平移至 ${{A}_{2}}{{F}_{2}}$ ，均衡点从E₁移至E₂，商品X的需求量从OX₁增至OX₂；当消费者收入从 ${{I}_{2}}$ 增加为 ${{I}_{3}}$ 时，预算线便从 ${{A}_{2}}{{F}_{2}}$ 平移到 ${{A}_{3}}{{F}_{3}}$ ，均衡点从E₂移至E₃，商品X的需求量也从OX₂增至OX₃……随着消费者收入的不断变化，可以得到无数个诸如 ${{E}_{1}}$ 、 ${{E}_{2}}$ 、 ${{E}_{3}}$ 那样的均衡点，它们的连线，反映了消费者在不同的收入水平下的消费量，称为收入-消费曲线。图3-18（a）中的收入-消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品X和商品Y的需求量都是上升的。所以，图3-18（a）中的两种商品都是正常品。

收入-消费曲线还有另外一种情况。如图3-19（a）中，随着收入水平的连续增加，收入-消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品X的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品X的需求量反而减少了。这说明，在一定的收入水平上，商品X由正常品变成了劣等品。我们可以在日常经济生活中找到这样的例子。在贫困时代，收入水平较低，土豆是正常品；而在收入水平较高时，土豆就有可能成为劣等品。因为，在他们变得较富裕的时候，他们可能会减少对土豆的消费量，而增加对其他肉类与食物的消费量。

3-19

图3-19　非正常品收入-消费曲线

在图3-18（a）中，收入-消费曲线上的三个均衡点 ${{E}_{1}}$ 、 ${{E}_{2}}$ 、 ${{E}_{3}}$ 上，每一个均衡点都存在消费者收入和商品X的需求量之间的一一对应关系，因此，我们可以很容易地从收入-消费曲线推导出反映消费者收入与某种商品需求量之间关系的收入需求曲线。

由于收入需求曲线是德国统计学家E.Engel提出来的，因而，收入需求曲线又称为恩格尔曲线（Engel Curve，EC），它表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求数量的点的连线。

下面以图3-18为例，来推导恩格尔曲线。在图3-18中的收入-消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品X为例，当收入水平为 ${{I}_{1}}$ 时，商品X的需求量为 ${{X}_{1}}$ ；当收入水平增加为 ${{I}_{2}}$ 时，商品X的需求量增加为 ${{X}_{2}}$ ；当收入水平再增加为 ${{I}_{3}}$ 时，商品X的需求量变动为 ${{X}_{3}}$ ……，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3-18（b）所示。

图3-20（a）和图3-18（b）是相同的，图中的商品X是正常品，商品X的需求量 $X$ 随着收入水平Ｉ的增加而增加。图3-20（b）和图3-19（b）是相同的，在一定的收入水平上，图中的商品X由正常品转变为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围，商品X的需求量与收入水平呈同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品X的需求量与收入水平呈反方向的变动。

3-20

图3-20　恩格尔曲线

第四节　替代效应和收入效应

一、替代效应与收入效应的含义

一种商品价格的变化，会影响消费者对该商品的需求量的变化。实际上，这是由于该商品价格的变化会对消费者产生两种影响：一是使消费者的实际收入水平发生变化引起的对该商品需求量的变化，即收入效应；二是使商品的相对价格发生变化而导致不同的商品之间出现相互替代，即替代效应。这两种影响最终使消费者对该商品的需求量发生变化，即总效应。

例如，在消费者只购买商品X和商品Y的情况下，当商品X价格下降时，一方面，消费者现有的货币收入的购买力增强（虽然货币收入不变），即消费者的实际收入水平有了提高，相应地，消费者会调整对这两种商品的需求量，从而提高自己的总效用水平，这就是收入效应；另一方面，商品X价格下降，会使消费者认为商品X的价格相比价格保持不变的商品Y显得便宜，所以，消费者会增加商品X的购买量而减少对商品Y的购买量，这就是替代效应。这里，替代效应是在假定实际收入不变的前提下，仅仅考虑价格的相对变动所引起的需求量的变化，所以，替代效应不会影响消费者的总效用水平。

综上所述，一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应=替代效应+收入效应。其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。

二、不同商品的替代效应和收入效应

由一种商品价格的变化所引起的该商品需求量变动的总效应可以分解为替代效应和收入效应。但是，由于不同类别的商品的收入效应会有所不同，因而，最终商品的总效应也会有所不同。下面，我们分别来分析正常品和劣等品的不同效应情况。

（一）正常品的替代效应和收入效应

结合图3-21，我们来分析正常品的价格下降时的替代效应和收入效应。

3-21

图3-21　正常品的替代效应和收入效应

图3-21中的横轴和纵轴分别表示商品X和商品Y的数量，其中，商品X是正常品。商品价格发生变化之前的预算线为AB，均衡点为E₁，相应的对商品X的需求量为OX₁。现假定当商品X的价格下降时，预算线从AB移至AB'，均衡点从E₁移至E₂，相应的商品X的需求量从OX₁增至OX₂，即增加X₁X₂，这是由于商品X价格发生变动而产生的需求量的总变化，即总效应。它可以分解为替代效应和收入效应。

先分析替代效应。当商品X价格下降时，消费者的均衡点从E₁移至E₂，新的均衡点E₂所对应的效用水平L₂显然要高于原来的均衡点E₁所对应的效应水平L₁。为了得到替代效应，就必须剔除实际收入水平提高所带来的影响即效用水平的提高。具体做法是：作一条与预算线AB'平行且与无差异曲线L₁相切的补偿预算线CD。AC就是为维持原有效用水平而必须剔除的货币收入。

补偿预算线是通过假定消费者货币收入的增减来剔除商品价格变动对实际收入水平的影响，保持消费者实际收入水平不变的分析工具。具体地说，当商品价格下降引起实际收入水平提高时，假定消费者的货币收入下降，补偿预算线下降到只能维持原来的无差异曲线所对应的效用水平（即原有的实际收入水平），如图3-21所示的补偿预算线CD；当商品价格上涨引起实际收入水平下降时，假定消费者的货币收入增加，补偿预算线上升到得以维持原来的无差异曲线所对应的效用水平（即原有的实际收入水平）。

在图3-21中，通过作补偿预算线CD，我们剔除了实际收入水平变化所带来的影响。这样，仅仅由于商品相对价格发生变化，预算线从AB移至CD（此时，消费者的效用水平不变），相应的均衡点从E₁移到E₃，对商品X的需求量从OX₁增至OX₃，增加了X₁X₃。增加的需求量X₁X₃就是替代效应。在这里，替代效应X₁X₃是一个正值。这说明正常品的替代效应（需求量增加）与价格（下降）呈反方向变动。

再来分析收入效应。它是在假定商品价格不变的前提下，仅仅由于实际收入水平发生变化而对商品需求量的影响。前面我们分析替代效应时，为剔除实际收入水平的影响而将预算线从AB'移至CD，现在我们将预算线从CD回复到AB'，相应的均衡点从E₃移至E₂，商品X的需求量从OX₃增至OX₂，增加了X₃X₂，增加的需求量X₃X₂就是仅仅由于实际收入增加而发生的收入效应。在这里，收入效应X₃X₂是一个正值。这是因为商品X是正常品，当商品价格下降使实际收入水平增加时，消费者必然会增加对正常品X的消费量。所以，正常品的收入效应（需求量增加）与价格（下降）呈反方向变动。

综上所述，正常品的替代效应和收入效应都与价格呈反方向变动，因此，总效应也必定与价格呈反方向变动。这也就决定了正常品的需求曲线是向右下方倾斜的即需求量与价格变动的方向相反。

（二）劣等品的替代效应和收入效应

结合图3-22，我们来分析劣等品的价格下降时的替代效应和收入效应。

3-22

图3-22　劣等品的替代效应和收入效应

图3-22中的横轴和纵轴分别表示商品X和商品Y的数量，其中，商品X是劣等品。商品价格发生变化之前的预算线为AB，均衡点为E₁，相应的对商品X的需求量为OX₁。现假定当商品X的价格下降时，预算线从AB移至AB'，均衡点从E₁移至E₂，相应的商品X的需求量从OX₁增至OX₂，即增加X₁X₂，这是由于商品X价格发生变动而产生的需求量的总变化，即总效应。它同样可以分解为替代效应和收入效应。

先分析替代效应。运用前面介绍的方法，作一条与预算线AB'平行且与无差异曲线L₁相切的补偿预算线CD。AC就是为维持原有效用水平而必须剔除的货币收入。这样，仅仅由于商品相对价格发生变化，预算线从AB移至CD（此时，消费者的效用水平不变），相应的均衡点从E₁移到E₃，对商品X的需求量从OX₁增至OX₃，增加了X₁X₃。增加的需求量X₁X₃就是替代效应。在这里，替代效应X₁X₃是一个正值。这说明劣等品的替代效应（需求量增加）与价格（下降）呈反方向变动。

再来分析收入效应。我们将预算线从CD回复到AB'，相应的均衡点从E₃移至E₂，商品X的需求量从OX₃减至OX₂，减少了X₃X₂，减少的需求量X₃X₂就是由于实际收入增加而引起的收入效应（商品X的需求量减少）。在这里，收入效应X₃X₂是一个负值。这是因为商品X是劣等品，当商品价格下降使实际收入水平增加时，消费者必然会减少对劣等品X的消费量。所以，劣等品的收入效应（需求量减少）与价格（下降）呈同方向变动。

在图3-22中，我们不难看出，商品X的价格下降所引起的总效应X₁X₂等于正的替代效应X₁X₃和负的收入效应X₃X₂之和，而且，由于替代效应X₁X₃的绝对值大于收入效应X₃X₂的绝对值，所以，总效应为正值，与价格的变动方向相反，符合需求法则。

综上所述，劣等品的替代效应与价格呈反方向变动，而收入效应与价格呈同方向变动，且当劣等品的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值时，总效应为正值，与价格呈反方向变动，这时劣等品的需求曲线也是向右下方倾斜的，符合需求法则。

但是，当某种劣等品的替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值时，总效应就为负值，总效应与价格的变动方向相同，这种现象是违反需求法则的。但是，实际生活中也会有少数的场合存在这种反常现象。同时，把这种需求量与价格呈同方向变动的特殊低劣品称为吉芬品。

（三）吉芬品的替代效应和收入效应

吉芬品是英国经济学家吉芬（R. Giffen）于19世纪发现的。当时，爱尔兰发生灾荒，土豆价格上升了，但是土豆需求量不但没有降低却反而增加了，这种违反需求法则的反常现象在当时被称为“吉芬难题”，这类商品称为吉芬品。

那么，为什么吉芬品会出现需求与价格同方向变动的反常现象呢？我们结合图3-23加以分析。

3-23

图3-23　吉芬品的替代效应和收入效应

图3-23中的横轴和纵轴分别表示商品X和商品Y的数量，其中，商品X是吉芬品。商品价格发生变化之前的预算线为AB，均衡点为E₁，相应的对商品X的需求量为OX₁。现假定当商品X的价格下降时，预算线从AB移至AB'，均衡点从E₁移至E₂，相应的商品X的需求量从OX₁减少至OX₂，即减少X₁X₂，这是由于商品X价格发生变动而产生的需求量的总变化，即总效应。它同样可以分解为替代效应和收入效应。

运用前面介绍的方法，通过作补偿预算线CD可得：X₁X₃为替代效应，是正值；X₃X₂为收入效应，是负值；X₁X₂为总效应，是负值。总效应之所以为负值，是因为负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的绝对值。

显然，吉芬品是一种特殊的低劣品。吉芬品的替代效应与价格呈反方向变动，收入效应与价格呈同方向变动。吉芬品的特殊性在于它的收入效应的绝对值大于替代效应的绝对值，最终使总效应与价格呈同方向变动，即消费者对吉芬品的需求量与价格同方向变动，使吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。

值得一提的是，吉芬品是低劣品，但低劣品却并不一定是吉芬品。

至此，我们分析了各种不同类型的商品，包括正常品、低劣品和吉芬品的替代效应和收入效应情况，现将所得结论总结于表3-6中。

表3-6　各种商品的价格变动所引起的效应

商品类别	替代效应与价格的关系	收入效应与价格的关系	总效应与价格的关系	需求曲线形状
正常品	反方向变动	反方向变动	反方向变动	向右下方倾斜
低劣品	反方向变动	同方向变动	反方向变动	向右下方倾斜
吉芬品	反方向变动	同方向变动	同方向变动	向右上方倾斜

第五节　从个人需求到市场需求

迄今为止，我们已经从基数效用论和序数效用论各自从对单个消费者选择行为的分析中，推导了单个消费者对某种商品的需求曲线。现在我们转向市场需求曲线，本节将在此基础上进一步推导，在一个特定的市场中市场需求曲线和相应的市场需求函数。市场需求曲线是将市场中所有消费者所购买的商品数量与该商品的价格联系起来的曲线，是指在一定时期内在各种不同的价格水平下市场中所有消费者对某种商品的需求量。商品的市场需求不仅依赖于每一个消费者对该商品的需求数量，还依赖于该市场中所有消费者的数目。显然，商品的市场需求数量是在该商品的每一个价格水平上市场中所有消费者对该商品需求数量的加总。所以，只要有了商品市场上每个消费者的需求表或需求曲线，就可以很方便地通过加总的方法，得到该商品市场的需求表或需求曲线。

为了简化问题，我们假设在一个饮料市场上只有三位消费者1、2、3。表3-7列出了各个消费者需求曲线上的几个点。在该饮料价格为1时，消费者1的需求量是6，消费者2的需求量是10，消费者3的需求量是16，市场的需求量就是这三个消费者需求量的总和32。

表3-7　从单个消费者的需求到市场的需求

价格（1）	消费者1 （2）	消费者2 （3）	消费者3 （4）	市场（5）=（2）+（3）+（4）
1	6	10	16	32
2	4	8	13	25
3	2	6	10	18
4	0	4	7	11
5	0	2	4	6

图3-24是根据表3-7绘制的需求曲线，显示了这三位消费者对于饮料的需求曲线（D₁、D₂和D₃）。市场需求曲线是对每个消费者需求的水平加总，我们进行横向加总，从而求出在任意给定价格下这三位消费者的需求总量。例如，当价格为4元时，市场的需求量（11单位）是消费者1（0单位）、2（4单位）和3（7单位）需求量的总和。

3-24

图3-24　单个消费者的需求曲线加总成为市场需求曲线

因为所有的个人需求曲线是向右下方倾斜的，所以市场需求曲线也是向右下方倾斜的。不过，尽管个人需求曲线都是直线，市场需求曲线则未必是。例如，在图3-24中，市场需求曲线是折弯的，因为消费者1在价格上为4和5时对该饮料没有需求。

还需注意的是，由于市场需求曲线是通过对市场中所有消费者的需求曲线水平加总得到的，因此，当更多的消费者进入市场时，市场需求曲线将会右移；同时，影响大多数消费者需求的因素也会影响市场需求。例如，假设在某个特定市场中，绝大多数的消费者在收入上有了提高，于是，他们对咖啡的需求也增加了，由于每个消费者的需求曲线都右移了，市场需求曲线也会右移。

下面来分析市场的需求函数。假定某商品市场上有n个消费者，他们各自具有不同的个体需求函数 ${{D}_{i}}(P)$ ，则该商品的市场需求函数为：

D(P)=∑D_i(P)，i=1，2，…，n　　　　　　　　　　　（3.31）

根据上述推导过程可知，市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大效用水平或满足程度的某种商品的市场需求数量。

第六节　本章小结

消费者（家庭）对产品的需求在市场经济的资源配置中起了决定性的作用。本章阐明了消费者这些决策是如何作出的理论。追求效用最大化是消费者的行为目标和本章分析的基点。分析消费者选择的理论分为基数效用论与序数效用论，其中，基数效用论者运用边际效用分析方法研究消费者行为；序数效用论者运用无差异曲线分析方法研究消费者行为。占主导地位的是序数效用论者的分析方法。本章重点介绍了序数效用论的无差异曲线分析法。

一、本章要点

（1）效用是消费者在消费物品或服务中获得的满足程度。对于效用是否可以准确测量，存在两种不同的理论——基数效用论和序数效用论。

（2）基数效用论的边际效用递减规律是指：在一定时期内其他条件不变的前提下，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该消费者从连续增加的每一单位的商品消费量中所得到的边际效用是递减的。也就是说，边际效用曲线是向右下方倾斜的。据此，在边际效用递减规律基础上推导出的消费者的需求曲线也是向右下方倾斜的。

（3）总效用曲线、边际效用曲线的特点及其相互关系为：总效用曲线以递减的速度递增，凹向横轴，一般具有正的斜率；边际效用曲线向右下方倾斜，具有负的斜率；当边际效用为正时，总效用处于递增状态；当边际效用为零时，总效用达到最大值。实际中一般不会出现总效用递减的状态。

（4）预算线是指在消费者的收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合所形成的轨迹。

无差异曲线（indifference curve)是指能够使消费者得到同样满足程度的两种商品不同组合点所形成的轨迹。其特性为：无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值；在同一平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线所代表的满足程度越高；任意两条无差异曲线不能相交；无差异曲线凸向原点。

（5）用无差异曲线分析法可以得到消费者消费两种商品的最优数量组合。在商品的价格、消费者的收入和偏好给定的条件下，消费者唯一的一条预算线与无差异曲线簇中的一条无差异曲线相切的点表示消费者均衡。在均衡点上，预算线与无差异曲线的斜率相等。均衡点上的经济含义是：消费者应该使得自己花费在每一种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，这样，该消费者就实现了在既定收入、价格和偏好条件下的最大效用。其数学模型是：

图像说明文字　　　　　　　　　　　　　　　

（ $n=1,2,3\cdots$ ）

（6）商品价格的变动会引起消费者均衡点的变动。从消费者效用最大化的均衡点出发，可以得到与某一种商品的不同价格水平相对应的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，也就是价格-消费曲线。从价格-消费曲线出发，可得到消费者的需求曲线。消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。需求曲线表示：需求曲线上与每一个价格水平相联系的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的最优消费量。一个商品市场的需求曲线是由该商品市场上所有单个消费者的需求曲线的水平加总而成。

（7）消费者收入的变动会引起消费者均衡点的变动。从消费者效用最大化的均衡点出发，可以得到与消费者的不同收入水平相对应的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，这就是收入-消费曲线。由收入-消费曲线出发，可得到恩格尔曲线。正常品的恩格尔曲线的斜率为正，劣等品的恩格尔曲线的斜率为负。

（8）由消费者的需求曲线可以得到消费者剩余的概念。消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。或者说，消费者剩余是指消费者购买一定数量的商品所得到的总效用与购买这些数量的商品而支付的货币的总效用之间的差额。

（9）消费者在保持相同的满足程度的条件下，每增加一个单位的商品X而必须放弃的商品Y的数量，叫作商品X对商品Y的边际替代率。随着商品X的数量递增，商品X对商品Y的边际替代率是递减的，这种现象我们称之为边际替代率递减规律。

（10）一种商品价格的变化，会对消费者产生两种影响：一是使消费者的实际收入水平发生变化，即收入效应；二是使商品的相对价格发生变化而导致不同的商品之间出现相互替代，即替代效应。这两种影响最终使消费者对该商品的需求量发生变化，即总效应。不同类型商品的替代效应与收入效应是不同的。正常品、劣等品和吉芬品的替代效应与收入效应情况如表3-8所示。

表3-8　正常品、劣等品和吉芬品的替代效应与收入效应情况

商品类别	替代效应与价格的关系	收入效应与价格的关系	总效应与价格的关系	需求曲线形状
正常品	反方向变动	反方向变动	反方向变动	向右下方倾斜
低劣品	反方向变动	同方向变动	反方向变动	向右下方倾斜
吉芬品	反方向变动	同方向变动	同方向变动	向右上方倾斜

二、案例透视

1.“三大件”的变迁

三大件原指的是在中国20世纪五六十年代对手表、自行车、收音机这三件生活用品的总称。“三大件”是人们衡量一个家庭生活水平和消费水平的重要标志，是追求者的目标和拥有者的荣耀，但是随着时代的演变，三大件所指也在慢慢发生改变。

20世纪五六十年代社会上流行的“三大件”，即手表、自行车、收音机。谁家有了这“三大件”，大家都很羡慕。手表要“上海”牌，自行车要“飞鸽”牌、“永久”牌。打开收音机可以听到全国的消息，特别是能经常听到党中央、毛主席的声音，那种喜滋滋的感觉令人难忘。

20世纪70年代末，在改革开放的推动下，人们有了消费的欲望。这时追求的第二代“三大件”是洗衣机、缝纫机、照相机。缝纫机要“蜜蜂”牌、“飞人 ”牌。

20世纪80年代，随着改革开放的深化，人们收入的明显增加，过去“三大件 ”早已变得不再稀奇。在家庭建设上，开始向电气化迈进，追求的“三大件”又变成了冰箱、彩电、洗衣机。那时“三大件”的尺寸都不大。即便冰箱只是单门的，洗衣机是双缸的，电视机是黑白的，人们的生活也是比蜜甜。

到了20世纪90年代，随着社会主义市场经济的建立和发展，人民生活“芝麻开花节节高”，家庭建设又向新的现代化目标迈进，手提电话、空调、音响，成为了人们追求的第四代“三大件”。在当时，空调只能制冷，冷暖制式那是90年代末的事情。

跨入21世纪，进入高科技发展的新时代，家庭消费也随之向科技化和高消费迈进。现在的“三大件”有的说“房子、车子、票子”，有的说“房子、车子、保险（子女教育）”，有的说“楼房、计算机、私家车”，也有人说不是“三大件”，而是“四大件”“五大件”。

“三大件”的变迁，承载着时代变迁所留下的深深烙印。

简评：随着收入的变化，人们的需求也在不断变化，预算线也在变化，人们的最优选择也在不断变化。另外随着收入的变化，奢侈品也在不断变化。

2．保姆赚小费的故事

（案例来源：曲辰：“保姆赚‘小费’的故事”，载于《经济学消息报》，2001年12月28日第六版）

有一个公司经理，事业红红火火，但有一个特别爱哭泣的小孩，为此伤透了脑筋。为此两口子想了不少办法，但收效甚微，经过一段时间的摸索，最后总算找到了偏方：小孩特别爱吃一种小颗粒糖，也爱玩，所以每当小宝贝快要哭的时候，给一两个欢乐球或吃几粒糖，小孩很快就会安静下来，若多些球或糖，小孩甚至还会高兴得手舞足蹈。要是不让宝贝哭，每周至少得破费50多元（大致54元），包括购买100来个（大致为105个）价格为0.25元的欢乐球和约280粒价格为0.1元的糖。

有一天，他们从保姆市场雇了一保姆专门照顾小孩，基本要求是不能让宝贝哭，当然每周的预算仍然是54元左右。在主人的帮助下，保姆很快学会了如何买球和糖以及对付小孩哭泣的招数。然而，一个多月以后，欢乐球降价了，由原来的0.25元降到0.15元。保姆当然很高兴，因为现在虽然买280粒糖仍需28元，但买105个欢乐球不需要26元了，而只需要16元，每周就可以省出10元。但保姆没有把省出的钱交还给主人，而是进了自己的腰包，算是赚点“小费”。就这样，降价后保姆每次花约44元买105个球和280粒糖，并赚10元小费，主人全然不知。日复一日，循环往复，但保姆总琢磨着，既然球降价了，为什么不多买点球，而少买点糖。经过不断尝试，她觉得花上44元，买145个球和220粒糖效果最好，不仅能制止小孩哭泣，有时还会看到小孩的笑脸。

一次周末，保姆利用每周给的一天假，到正在上经济系研究生的哥哥处串门，并很高兴地把在主人家的故事一五一十讲给哥哥听。哥哥听后，觉得挺有意思，夸妹妹有心计，但仔细想想，做得还不够，因为让小孩高兴当然好，但这并不是妹妹的本职工作，她完全可以在不让小孩哭泣的前提下，更好地组合球与糖，省出更多的钱，赚更多的“小费”。经此点拨，妹妹觉得言之有理。回去之后，又经过不断尝试，她每次买大约140个球和210粒糖，花费约42元，就能保证小孩不哭。结果，每次可赚约12元“小费”，比哥哥点拨前多赚2元。

转眼间已是春节临近，保姆打算回家过年，期间只能由主人替代去买东西和照顾小孩。她知道，如果主人去买东西，必使其赚“小费”之事暴露无遗。为此，她以退为进，开始将每次能省出的12元分文不要，即把主人所给的54元全部购买球和糖。至于购买的数量，经尝试，最后觉得每周买180个球和270粒糖，能使小孩最高兴。见此情景，主人当然非常高兴，夸保姆很能干，而保姆就将球降价的事告诉主人，还得了个“诚实”的美名。

简评：这虽然只是一个保姆赚“小费”的故事，却揭示了消费中包括的替代效应和收入效应原理。价格变化对预算约束具有双重影响，一是消费者的实际收入水平变化。这种由于商品价格变动所引起的实际收入水平变动，从而引起对需求量的变动，称为收入效应。二是使商品的相对价格变化。这种由于商品价格变动所引起的相对价格的变动，从而引起对需求量的变动，称为替代效应。所以，一种商品的价格变化会引起需求量的变化，这种变化可分解为收入效应和替代效应两部分，即总效应=收入效应+替代效应。

3．消费券

消费券是政府或者企业发放给人民，作为未来消费时的支付凭证，期待借由增加民众的购买力与消费欲望的方式以振兴消费活动。

在我国，消费券主要有政府消费券、社会消费券、旅游消费券、转移性消费券和教育培训消费券等，相关企业发行的一般为抵金券，其消费券的面值一般为100元，也有20元面值的社会消费券。

2009年，诺贝尔经济学奖获得者、有“欧元之父”之称的罗伯特·蒙代尔提出，全球金融危机为中国提供了一个可以提高国际地位的机遇，中国应该和美国一起通过发放巨额购物券刺激全球经济计划，引领世界走出正面临的严重金融危机。

蒙代尔表示，目前美国需要从政策层面对经济加以刺激，进一步拉动需求，重建消费者的信心。具体来说，可以发放总价值为5 000亿美元的购物券，购物券的有效期为三个月，消费者可在有效期内购买自己需要的物品，这对穷人来说是很好的生活补贴，而零售商则可以用税票的方式进行提交，并且从中得到实惠。

蒙代尔也建议中国政府向全国老百姓发放购物券，具体方式跟美国相似。蒙代尔建议对中国的每一个公民发放100元人民币购物券，在一定时间内消费的，而且可以抵税，这对中国经济刺激是一个非常好的方式。如果购物券在三个月之内消费，可以拉动中国经济差不多在1.33万亿元。这相当于中国一个季度GDP的18%，拉动和刺激经济的作用会非常明显。

2009年春节前后，浙江省杭州市政府针对低收入家庭、困难家庭、退休职工以及中小学生各发放等值为100元至200元人民币的消费券，总额约1亿元。3月，杭州再次推出总金额超过6亿元各类型的消费券，发放标准根据不同类型和需要有200元、500元等。

四川省成都市市政府为扩大内需，针对2008年12月1日～12月20日前登记在册的城乡低保对象、农村五保对象、城乡重点优抚对象三类人员约37.91万人，在2008年12月29日前每人发放等值为100元人民币的消费券。

简评：消费券改变了消费者的预算线，扩大了预算集合，会增加消费者最优商品的购买数量。

练习与应用

一、名词解释

1．效用

2．消费者剩余

3．边际效用递减规律

4．边际替代率递减规律

5．无差异曲线

6．预算线

7．消费者均衡

8．预算补偿线

9．劣等品

10．吉芬品

11．价格-消费曲线

12．收入-消费曲线

13．恩格尔曲线

14．个人需求和市场需求

二、选择题

1．当消费者对某商品的消费达到饱和点时，总效用曲线（　　）。

　 A．向右上方倾斜　　B．向右下方倾斜　　C．达到最高点　　D．斜率大于零

2．消费者剩余是（　　）。

　 A．消费者获得的总效用

　 B．消费者剩余的货币效用

　 C．消费者消费商品得到的总效用和实际支付货币的总效用之间的差额

　 D．消费者消费剩余的商品带来的效用

3．导致消费者剩余严格大于0的原因，最合适的是（　　）。

　 A．边际效用递减　　B．商品价格由消费的最后一个单位决定

　 C．由A和B共同决定　　D．目前还不清楚

4．若需求函数为Q=400-2P，当价格为150美元时的消费者剩余是（　　）。

　 A．2500单位　　B．5000单位　　C．7500单位　　D．17500单位

5．下面哪种情形不能用来解释需求曲线的移动？（　　）。

　 A．消费者的收入发生变化　　B．消费者的偏好发生变化

　 C．市场上消费者的数量发生变化　　D．该商品的价格发生变化

6．下列有关消费者偏好的假定中，（　　）可以排除饱和点的存在。

　 A．完备性　　B．传递性　　C．单调性　　D．凸性

7．关于某消费者的一条无差异曲线上A点的下列陈述中，一般来讲，不正确的是（　　）。

　 A．在“多多益善”的假设下，在该无差异曲线下方的消费组合对应的效用水平低于A点对应的效用水平

　 B．该无差异曲线在A点的斜率的绝对值等于边际替代率

　 C．该无差异曲线在A点的斜率绝对值等于相应商品的相对价格

　 D．该无差异曲线上的所有消费组合对应的效用水平等于A点对应的效用水平

8．无差异曲线上的任意一点的商品X和商品Y的边际替代率等于它们的（　　）。

　 A．价格之比　　B．数量之比　　C．边际效用之比　　D．边际成本之比

9．关于消费者需求曲线向斜下方倾斜的原因，下列陈述中正确的是（　　）。

　 A．消费者的边际效用递减　　B．替代效应

　 C．收入效应　　D．替代效应的程度高于收入效应

10．对于消费两种商品的消费者，如果这两种商品X和Y是完全替代的，则当消费组合A=（x_A，y_A）和B=（x_B，y_B）无差异时，则消费组合0.5A+0.5B对应的效用水平（　　）消费组合A（或者B）对应的效用水平。

　 A．大于　　B．等于　　C．小于　　D．无法确定

11．某人消费X和Y，他的效用函数为U=min{x+2y,4x+y}。如果X和Y的价格分别为4和5，那么他至少要花多少钱，才能使其效用水平与消费4单位X和3单位Y时一样？（　　）。

　 A．10元　　B．12元　　C．18元　　D．以上都不是

12．就商品X、Y的偏好次序来讲，下列效用函数中哪一个与效用函数U（X，Y）=XY相等？（　　）。

　 A．U（X，Y）=（X-1）（Y-1）　　B．U（X，Y）=（X/2）（Y/2）

　 C．U（X，Y）=（X+3）（Y+3）　　D．以上三者都正确

13．小王的无差异曲线在A点（x，y）的斜率为-1/2。假设P_x/P_y=1，并且小王收入为I= P_x∙x+P_y∙y，则他倾向于（　　）。

　 A．增加商品X，同时减少商品Y　　B．增加商品Y，同时减少商品X

　 C．同时增加商品X和商品Y　　D．保持原消费组合不变

14．已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元，假定他打算购买7单位X，10单位Y，这时商品X和Y的边际效用是50和18，如要获得最大效用，他应该（　　）。

　 A．停止购买　　B．增加X，减少Y

　 C．增加Y，减少X　　D．同时增购X，Y

15．某人消费两种商品X和商品Y的效用函数是u=xy²，商品X和商品Y的价格分别是1和2，则消费者对两种商品X和商品Y的最优消费比例是（　　）。

　 A．1∶2　　B．1∶1　

　 C．2∶1　　D．没有预算约束，无法判断

16．若商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，则预算线（　　）。

　 A．也不变动　

　 B．向左下方平行移动

　 C．向右上方平行移动

　 D．可能向左下方平行移动，也可能向右上方平行移动

17．给定一个理性的消费者效用函数为 $U({{X}_{1}},{{X}_{2}})=X_{1}^{\frac{1}{2}}X_{2}^{\frac{1}{2}}$ 商品价格分别为P₁=2、P₂=1，如果该消费者选择了X₁=4，那么该消费者可用于两种商品支出的预算收入是多少？（　　）

　 A．12　　B．16　　C．20　　D．不能确定

18．预算线的位置和斜率取决于（　　）。

　 A．消费者的收入水平　　B．消费者的收入和商品价格

　 C．消费者偏好　　D．消费者的偏好、收入和商品价格

19．正常品价格下降导致需求量上升的原因在于（　　）。

　 A．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少

　 B．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加

　 C．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加

　 D．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少，但总效应使需求量增加

20．下列关于吉芬品的说法正确的是（　　）。

　 A．替代效应与价格同方向变动，收入效应与价格同方向变动

　 B．替代效应与价格反方向变动，收入效应与价格反方向变动

　 C．替代效应与价格同方向变动，收入效应与价格反方向变动

　 D．替代效应与价格反方向变动，收入效应与价格同方向变动

三、简答题

1．消费者行为理论的假设公理有哪几个？

2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。

3．简述无差异曲线及其特点。

4．请运用消费者行为理论，说明一种商品的需求与相关品价格、家庭收入和偏好的关系。

5．边际效用递减和边际替代率递减有何关系？消费者最优选择的等边际条件和切点条件有何关系？

6．为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？

7．试分别用图分析正常品、劣等品和吉芬品的替代效应和收入效应，并比较三者之间的异同。

8．用“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费者的需求曲线。

9．在两百多年前，亚当·斯密在《国富论》中提出价值悖论：没有什么能比水更有用，然而水很少能交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任何使用价值，但却经常可以交换到大量的物品。试用经济学原理解释该悖论。

四、计算题

1．某消费者的月收入为2 500元，用于购买两种商品X和商品Y，商品X和商品Y的价格分别为P_x=50元，P_y=10元。

（1）写出该消费者预算线的方程式；

（2）如果商品Y的价格由10元增至20元时，预算线将如何变化？试画图分析。

（3）如果消费者的月收入由2 500元增至为3 000元时，预算线将如何变化？试画图分析。

2．某消费者每月用于消费商品X和商品Y的收入为240元，两商品的价格分别为P_x=4元，P_y=8元，该消费者的效用函数为 $U=2XY$ ，问：

（1）为获得最大效用，该消费者每月购买这两种商品的数量各为多少？

（2）该消费者每月消费这两种商品获得的总效用为多少？

3．消费者的效用函数为maxU=X_l+(X₂-1)³/3，预算约束线为4X₁十4X₂=8，问：

（1）如果效用函数变为U=3X₁+(X₂-1)³，而预算约束不变则最佳需求会改变吗？

（2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X₁+2X₂=4，则最佳需求会改变吗？

4．某消费者具有效用函数 U(X，Y)= X^0.5Y^0.5，商品X和商品Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。求

（1）为使消费者的效用最大化，消费者对商品X和商品Y的需求应该各为多少单位？

（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？

（3）若商品X的单位价格上升为9 元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？

（4）商品X的单位价格上升为9 元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？

5．假定某消费者的效用函数为：U(x₁,x₂)=min{ax₁,x₂}，其中a为大于0的常数，且设x₁和x₂的价格分别为P₁和P₂，消费者的收入为I。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；

（2）试求商品X₁的需求函数；

（3）请画出相应的收入-消费曲线（ICC）和商品X₁的恩格尔曲线（EC）。

6．设某商品的反需求函数为p= $\frac{a-q}{b}$ ，其中q是需求量，a、b为常数且a>0，b>0。

（1）用图形表示价格为P₁时的消费者的剩余。

（2）求价格为P₂时的消费者剩余。

（3）求当价格由P₁时改变到P₂(P₂>P₁)时，消费者剩余的改变量。

7．设消费者的反需求函数为p=a-bq，这里a，b>0。假定政府开征消费税，因此消费者支付的价格会从p上升到p(1+t)（这里，t为税率）。证明：消费者剩余的损失始终大于政府通过征税而获得的收入。

五、扩展题

在我国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题：

（1）对消费者剩余有何影响？

（2）对生产资源的配置有何有利的影响？

（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？

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